本文關鍵詞：疾病在兩種群間傳播的動力學模型研究

  更多相關文章： 食餌捕食模型 生態(tài)傳染病模型 時滯 狀態(tài)依賴脈沖

【摘要】：傳染病的傳播過程一般具有一定的時間滯后性、階段性及交互性等.許多學者已經(jīng)在疾病在單一種群間傳播的動力學模型的研究中考慮了這些因素,并取得了大量的研究成果.但萬物相依而存,疾病必然會在種群間進行傳播,所以對種群生態(tài)學與傳染病學的結合研究具有一定的意義.本文首先對具有接種和時滯的自治生態(tài)傳染病模型進行研究,得到了決定疾病存在與否的閾值條件,利用線性化方法和Lyapunov泛函方法得到了無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性和地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性.利用比較原理及持久性理論得到了模型持久性的充分條件,并通過數(shù)值模擬說明了結論的正確性.其次,在前面模型討論的基礎上,考慮到時間對于模型參數(shù)的影響,進一步探討了一類具有非線性發(fā)生率和預防接種的非自治時滯SIRS捕食食餌傳染病模型.通過比較原理及Lyapunov泛函方法得到了模型的全局吸引性及傳染病持續(xù)和滅絕的充分條件,且數(shù)值模擬與理論結果完全一致.最后,對具有狀態(tài)依賴脈沖的媒介傳染病模型進行研究,利用定性分析及常微分方程的特征根法得到了無脈沖模型平衡點的穩(wěn)定性,分別利用龐加萊映射、龐加萊準則對模型階一周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性進行討論,并進行了相應的數(shù)值模擬,結果顯示模型的階一周期解是軌道漸近穩(wěn)定的.
【關鍵詞】：食餌捕食模型 生態(tài)傳染病模型 時滯 狀態(tài)依賴脈沖
【學位授予單位】：長安大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 研究背景7
• 1.2 研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文的研究內(nèi)容8-12
• 第二章 具有接種和時滯的自治生態(tài)傳染病模型12-24
• 2.1 模型描述及預備知識12-15
• 2.2 主要結果15-21
• 2.3 數(shù)值模擬及討論21-24
• 第三章 一類具有時滯和接種的非自治捕食食餌的SIRS傳染病模型24-39
• 3.1 模型描述及預備知識24-28
• 3.1.1 引理25-28
• 3.2 主要結果28-37
• 3.3 數(shù)值模擬及討論37-39
• 第四章 具有狀態(tài)依賴脈沖的媒介傳染病模型39-51
• 4.1 模型描述及預備知識39-41
• 4.2 主要結果41-46
• 4.2.1 無脈沖作用下模型的穩(wěn)定性41-43
• 4.2.2 模型周期解的存在性及穩(wěn)定性43-46
• 4.3 數(shù)值模擬及討論46-51
• 參考文獻51-54
• 攻讀學位期間取得的研究成果54-55
• 致謝55

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本文編號：637560