本文關(guān)鍵詞：有向嵌入的共軛類計(jì)數(shù)

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【摘要】：研究給定圖在曲面上的2-胞腔嵌入的個數(shù)是拓?fù)鋱D論中重要的課題。對于無向圖的嵌入計(jì)數(shù)問題已經(jīng)取得一些成果,但是對有向圖的嵌入計(jì)數(shù)的研究卻很少。歐拉有向圖是指所有頂點(diǎn)的出弧與入弧的數(shù)目相等的有向圖。歐拉有向圖在閉曲面上的2-胞腔嵌入指的是嵌入的每一個面的邊界均為有向圈或?yàn)橛邢蛉Φ牟�。有向圖的嵌入最早由W.T.Tutte在文章[The dissection of equilateral triangles into equilateral triangles,Proc.Cambridge Philos.Soc.44(1948)463-482]進(jìn)行了研究。歐拉有向圖D中的頂點(diǎn)v的交替旋ρv指的是所有跟v相鄰接的弧的一個圓排列,并且該圓排列滿足入弧和出弧交替出現(xiàn)。有向圖D的交替旋系統(tǒng)ρ指的是圖D的所有頂點(diǎn)交替旋的集合。在圖D中,如果存在α∈Aut(D),使得σ=α(ρ),那么圖D的交替旋系統(tǒng)ρ和σ是等價的。等價的旋系統(tǒng)ρ和σ在同一個共軛類中。本篇文章中主要研究了有向圖嵌入的共軛類計(jì)數(shù),內(nèi)容如下:1.給出了連通的歐拉有向圖嵌入共軛類計(jì)數(shù)的一般理論。2.給出了上述理論的具體應(yīng)用。對無向圖環(huán)束和偶極子圖的歐拉定向唯一,分別為向環(huán)束Bn,有向偶極子圖OD2n。對有向環(huán)束Bn,有向偶極子圖OD2n嵌入的共軛類進(jìn)行了研究。3.對無向鏈圖的歐拉定向有兩種,分別為雙向鏈圖BBn和同向鏈圖UBn。對雙向鏈圖BBn和同向鏈圖UBn嵌入的共軛類進(jìn)行了研究。4.對完全圖和完全二部圖的定向有很多種。本文解決了一類正則競賽圖和一類完全二部競賽圖嵌入共軛類的計(jì)數(shù)問題。5.研究了上述幾類重要的歐拉有向圖有向嵌入的共軛類的極限結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：歐拉有向圖 有向嵌入 共軛類
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 研究背景介紹8-10
• 1.1.1 無向圖嵌入計(jì)數(shù)的介紹8-9
• 1.1.2 有向圖嵌入計(jì)數(shù)的介紹9-10
• 1.2 有向圖的嵌入10
• 1.3 交替旋系統(tǒng)10-11
• 1.4 近世代數(shù)基礎(chǔ)知識回顧11-13
• 第2章 有向地圖的同構(gòu)13-16
• 第3章 幾類有向圖嵌入的共軛類計(jì)數(shù)16-34
• 3.1 有向偶極子圖嵌入的共軛類計(jì)數(shù)16-19
• 3.2 有向環(huán)束嵌入的共軛類計(jì)數(shù)19-20
• 3.3 有向鏈圖嵌入的共軛類計(jì)數(shù)20-26
• 3.3.1 圖BBn嵌入的共軛類計(jì)數(shù)21-24
• 3.3.2 圖U Bn嵌入的共軛類計(jì)數(shù)24-26
• 3.4 一類正則競賽圖嵌入的共軛類計(jì)數(shù)26-28
• 3.5 一類完全二部競賽圖嵌入的共軛類計(jì)數(shù)28-34
• 第4章 極限結(jié)果34-39
• 結(jié)論39-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 附錄A (攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)44-45
• 致謝45

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 郝榮霞;徐蘭栓;李興闊;張建根;;有向圖在可定向曲面上的嵌入性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2008年04期

2 ;The genus polynomials of cross-ladder digraphs in orientable surfaces[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年05期

3 ;The Total Embedding Distributions of Cacti and Necklaces[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年05期

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本文編號：637390