本文關(guān)鍵詞：關(guān)于鞍點問題數(shù)值方法的若干研究

  更多相關(guān)文章： 鞍點問題 矩陣分裂 類SOR方法 Uzawa迭代 外推技術(shù) 迭代方法 校正技術(shù) 收斂性分析 數(shù)值實驗

【摘要】：本文主要探討鞍點問題的數(shù)值算法.在流體力學(xué)、二次優(yōu)化、Helmholtz方程的域分法、加權(quán)最小二乘問題等計算科學(xué)與工程學(xué)領(lǐng)域中有很多問題可以被再生為鞍點問題(SP),于是鞍點問題是數(shù)學(xué)研究中的熱點問題.緒論,概述了鞍點問題的發(fā)展及其研究現(xiàn)狀,說明了研究鞍點問題的重要性.同時,介紹了本文所需要的一些基本概念.第一章,研究求解鞍點問題的一種新的類SOR(簡記為NSOR-Like)方法.該方法有三個迭代參數(shù)且可以被應(yīng)用到求解奇異的鞍點問題和非奇異的鞍點問題.首先,分析了NSOR-Like方法的迭代矩陣的特征值的性質(zhì).在一定的條件下,本文證明了NSOR-Like方法求解非奇異鞍點問題(奇異鞍點問題)時的收斂性(半收斂性).第二章,討論求解鞍點問題的一系列加速的Uzawa方法,即AU迭代方法.該方法是針對非奇異鞍點問題的迭代法.首先,通過外推技術(shù)建立了Uzawa方法的加速模型,隨之給出了加速的Uzawa (AU)算法.之后,本文給出了AU算法的收斂性分析,且理論分析表明當(dāng)?shù)仃嚨奶卣髦岛偷鷧?shù)丁滿足一定條件時,AU方法比一些Uzawa型方法(包括Uzawa方法在內(nèi))收斂的更快.數(shù)值實驗表明該理論的正確性和所提出的算法的有效性.第三章,探討了求解鞍點問題的校正Uzawa算法,本文稱其為CU方法.先給出Uzawa方法的校正模型(CU模型),從而給出CU方法.同時,本文研究了CU模型的幾何意義,并且引進整體收縮系數(shù)α來估計CU方法的有效性.理論分析表明了當(dāng)整體收縮系數(shù)α滿足一定的條件時,CU迭代方法比Uzawa方法和其他的幾種方法收斂的更快.此外,數(shù)值實驗說明該算法是可行且有效的.第四章,對本文的工作進行了總結(jié),指出今后進一步開展研究工作的設(shè)想、展望、建議以及尚待解決的問題.
【關(guān)鍵詞】：鞍點問題 矩陣分裂 類SOR方法 Uzawa迭代 外推技術(shù) 迭代方法 校正技術(shù) 收斂性分析 數(shù)值實驗
【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-5
• 中文文摘5-10
• 約定與記號10-11
• 緒論11-15
• 第1章 求解鞍點問題的一個新的類SOR迭代法15-27
• 1.1 引言15
• 1.2 NSOR-Like算法的提出15-18
• 1.3 非奇異鞍點問題的收斂性分析18-23
• 1.4 對于奇異鞍點問題的半收斂性分析23-26
• 1.5 本章小結(jié)26-27
• 第2章 一類求解鞍點問題的加速Uzawa算法27-41
• 2.1 引言27
• 2.2 AU算法的提出27-30
• 2.3 AU算法的分析30-34
• 2.4 數(shù)值實驗34-39
• 2.5 本章小結(jié)39-41
• 第3章 求解鞍點問題的修正Uzawa迭代算法41-53
• 3.1 引言41
• 3.2 CU算法的提出41-43
• 3.3 關(guān)于CU方法的分析43-48
• 3.4 數(shù)值實驗48-51
• 3.5 本章小結(jié)51-53
• 第4章 結(jié)論53-55
• 參考文獻55-61
• 攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果61-63
• 致謝63-65
• 個人簡歷65-69

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 潘春平;王紅玉;趙偉良;;一種求解鞍點問題的廣義對稱超松弛迭代法[J];數(shù)學(xué)雜志;2011年03期

2 陳芳;蔣耀林;;關(guān)于廣義鞍點問題的HSS迭代方法的收縮因子(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報;2012年01期

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本文編號：635931