本文關(guān)鍵詞：泊松白噪聲驅(qū)動的一維隨機波動方程

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【摘要】：波動方程是一類非常重要的偏微分方程.在物理學(xué),聲學(xué),電動力學(xué),流體力學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.歷史上,許多著名的科學(xué)家在研究波動方程上付出了巨大的努力,并且做出了巨大貢獻,例如達朗貝爾,歐拉等.但是,在現(xiàn)實生活中,隨機因素處處存在.波動方程作為一類確定性的方程不能完美描述復(fù)雜的實際情況.因此,研究隨機噪聲項驅(qū)動的偏微分方程逐步成為數(shù)學(xué)家以及相關(guān)學(xué)科學(xué)者們關(guān)注的重點.本文主要研究由泊松白噪聲驅(qū)動的一維隨機波動方程解的存在唯一性.考慮該方程的mild解.利用Picard迭代的方法,我們證明了一維隨機波動方程解u的存在性,同時證明Picard迭代中的隨機過程un關(guān)于時間變量和空間變量具有一定的正則性.即,關(guān)于時間變量右連續(xù)和左極限存在,關(guān)于空間變量具有連續(xù)性.由此得到u關(guān)于時間變量和空間變量具有相應(yīng)的正則性.然后,利用Gronwall不等式,我們證明了隨機波動方程解的唯一性.
【關(guān)鍵詞】：波動方程 泊松白噪聲 Gronwall不等式
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 研究意義及研究現(xiàn)狀8
• 1.2 本文組織結(jié)構(gòu)8-10
• 第二章 準(zhǔn)備工作和主要結(jié)論10-18
• 2.1 準(zhǔn)備工作10-15
• 2.2 主要結(jié)論15-18
• 第三章 推導(dǎo)過程18-28
• 3.1 Picard迭代18-25
• 3.2 存在性證明25-26
• 3.3 唯一性證明26-28
• 參考文獻28-30
• 致謝30

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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本文編號：635115