發(fā)布時間：2017-08-07 11:01

  本文關(guān)鍵詞：施圖姆—劉維爾特征值問題的總結(jié)

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【摘要】：施圖姆-劉維爾問題作為解決波動方程和熱傳導(dǎo)方程等數(shù)學(xué)物理方程定解問題的基礎(chǔ),其應(yīng)用已廣泛涉及數(shù)學(xué)物理、地球物理、量子力學(xué)等許多領(lǐng)域.特別是在量子力學(xué)中,它是描述微觀粒子狀態(tài)的基本數(shù)學(xué)手段[16].在解決弦的自由振動和細桿的熱傳導(dǎo)等問題的過程中,我們常常通過變量分離的方法,將問題轉(zhuǎn)化成求解施圖姆-劉維爾問題的本征值和本征函數(shù).通常我們把具有形式(P(x)u'(x))'-Q(x)u(x)+λρ(x)u(x)=0, x∈[a,b]的二階常微分方程叫做施圖姆-劉維爾方程.如果將方程附加某些齊次邊界條件,就構(gòu)成了施圖姆-劉維爾系統(tǒng)的本征值問題.本文的主要工作是總結(jié)了施圖姆-劉維爾特征值問題的一些結(jié)論,如解的漸進行為和在微小擾動下特征值的估計,在不同邊值條件下的Hill型公式和跡公式,并在此基礎(chǔ)上利用跡公式得到一系列恒等式.全文共分為六章：第一章介紹了施圖姆-劉維爾問題的研究背景、問題的由來以及研究現(xiàn)狀,Hill型公式和跡公式的背景.第二章總結(jié)了在解的參數(shù)或自變數(shù)很大的時候解的漸進行為,以及在微小擾動下對特征值和特征向量的估計.第三章和第四章中則分別介紹了在周期型邊界條件和分離型邊界條件下的跡公式和Hill型公式.在第五章中,利用施圖姆-劉維爾系統(tǒng)的跡公式得到一些恒等式.
【關(guān)鍵詞】：邊值條件 特征值 Hill型公式 跡公式
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-14
• §1.1 施圖姆-劉維爾問題的物理背景9-12
• §1.2 Hill型公式與跡公式的歷史背景12-13
• §1.3 主要內(nèi)容13-14
• 第二章 解的漸進行為及在微小擾動下的估計14-21
• §2.1 施圖姆-劉維爾方程解的漸進行為14-16
• §2.2 微小擾動下特征值和特征函數(shù)的估計16-21
• 第三章 施圖姆-劉維爾系統(tǒng)的周期型邊界條件21-29
• §3.1 周期型邊界條件下的Hill型公式21-25
• §3.2 周期型邊界條件下的跡公式25-29
• 第四章 施圖姆-劉維爾系統(tǒng)的分離型邊界條件29-36
• §4.1 分離型邊界條件下的Hill型公式29-33
• §4.2 分離型邊界條件下的跡公式33-36
• 第五章 由跡公式得到恒等式的一些例子36-43
• 參考文獻43-45
• 致謝45-46
• 學(xué)位論文評閱及答辯情況表46

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本文編號：634266