本文關(guān)鍵詞：帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分邊值問(wèn)題解的存在性

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階差分方程 多點(diǎn)邊值 不動(dòng)點(diǎn)定理 單調(diào)迭代 正解的存在性

【摘要】：近幾十年來(lái),由于分?jǐn)?shù)階微分方程被廣泛應(yīng)用于光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、材料和力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理和系統(tǒng)識(shí)別、控制和機(jī)器人及其它應(yīng)用領(lǐng)域,因此得到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.而分?jǐn)?shù)階差分方程的出現(xiàn),一方面,受到分?jǐn)?shù)階微分方程的啟發(fā),一些學(xué)者開(kāi)始對(duì)離散的分?jǐn)?shù)階微分方程理論進(jìn)行了研究；另一方面,隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展,離散的數(shù)據(jù)能更好的擬合到計(jì)算機(jī)中去,也促進(jìn)了離散分?jǐn)?shù)階差分方程的發(fā)展.隨著分?jǐn)?shù)階差分方程的發(fā)展,分?jǐn)?shù)階差分方程不僅限于純理論的研究,它還可以應(yīng)用到生物數(shù)學(xué),統(tǒng)計(jì)學(xué),物理學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中去,因此分?jǐn)?shù)階差分方程成為了研究熱點(diǎn)之一.與此同時(shí),與分?jǐn)?shù)階差分方程相關(guān)問(wèn)題也得了研究,其中就包含帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分問(wèn)題.對(duì)于帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分問(wèn)題的研究是分?jǐn)?shù)階差分方程的推廣,是在分?jǐn)?shù)階差分方程理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,因此帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階差分的研究也出現(xiàn)了很多,例如共振問(wèn)題的研究,兩點(diǎn)或兩點(diǎn)以上邊值問(wèn)題的研究,反周期邊值問(wèn)題的研究等,而本文主要研究的是多點(diǎn)邊值問(wèn)題解存在性的研究.本文主要研究的是兩類帶有p-Laplacian算子的離散分?jǐn)?shù)階多點(diǎn)邊值問(wèn)題,利用變換的技巧將兩類方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,對(duì)第一類轉(zhuǎn)化后的方程利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明出正解的存在性,從而得到原方程正解的存在性；對(duì)第二類轉(zhuǎn)化后的方程則是利用單調(diào)迭代的方法,證明出正解的存在性,同時(shí)也證明出解的非增性,從而得到了原方程非增正解的存在性.本文共由五章構(gòu)成,第一章是引言部分,簡(jiǎn)述課題的背景及相關(guān)意義；第二章是預(yù)備知識(shí)部分,主要介紹一些相關(guān)公式以及引理；第三章,主要研究如下的帶有p-Laplacian算子離散分?jǐn)?shù)階多點(diǎn)邊值問(wèn)題△(φ(△υ-1υx(t)))+f(t+υ,x(t+υ))=O,t∈[0,T-1]N0首先,通過(guò)變換將原方程轉(zhuǎn)化成整數(shù)階差分方程；其次,建立Banach空間和在其上的錐,通過(guò)方程和其邊界條件得到解的表達(dá)式,驗(yàn)證符合Banach空間上的條件并定義相應(yīng)的算子；最后,使用錐上的不動(dòng)點(diǎn)理論給出了轉(zhuǎn)化后方程存在多個(gè)正解的充分性條件,從而得到原方程正解的存在性；第四章,主要研究如下的帶有p-Laplacian算子離散分?jǐn)?shù)階多點(diǎn)邊值問(wèn)題△φp(t-1△υ-2υx(t))+f(t+υ-1,t+υ-ε△υ-2εx(t))=0,t∈[0,T]N0首先,通過(guò)變換將分?jǐn)?shù)階多點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)階差分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題；其次,通過(guò)變換后的方程和其邊界條件得到解得表達(dá)式以及所滿足的一些性質(zhì)；最后,利用單調(diào)迭代的方法研究變換后的方程,得到原方程非增正解的存在性；最后一章,是結(jié)束語(yǔ)部分.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階差分方程 多點(diǎn)邊值 不動(dòng)點(diǎn)定理 單調(diào)迭代 正解的存在性
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 引言11-15
• 第二章 預(yù)備知識(shí)15-17
• 第三章 第一類帶有p-Laplacian算子的多點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解的存在性17-25
• 3.1 解的表達(dá)式及性質(zhì)18-23
• 3.2 正解的存在性23-25
• 第四章 第二類帶有p-Laplacian算子的多點(diǎn)邊值問(wèn)題單調(diào)正解的存在性25-39
• 4.1 解的表達(dá)式以及主要結(jié)果25-34
• 4.2 單調(diào)正解的存在性34-39
• 結(jié)束語(yǔ)39-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 苑成軍;文香丹;孟慶元;;奇異四階p-Lapacian差分方程邊值正解的存在唯一性[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

2 楊喜陶;;差分方程解的穩(wěn)定性、有界性及概周期解的存在性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2008年05期

3 李楠;王長(zhǎng)有;;NEW EXISTENCE RESULTS OF POSITIVE SOLUTION FOR A CLASS OF NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2013年03期

4 張瑜;孫明哲;何延生;;一類分?jǐn)?shù)階差分方程解的吸引性[J];延邊大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年02期

，

本文編號(hào)：630332