本文關(guān)鍵詞：向量場族的可積性與標(biāo)準(zhǔn)化子和正規(guī)型

  更多相關(guān)文章： 向量場 逆雅可比乘子 標(biāo)準(zhǔn)化子 首次積分

【摘要】：本碩士學(xué)位論文首先利用光滑(或全純)向量場族的逆雅可比乘子(或逆雅可比乘子矩陣)及它們共有的標(biāo)準(zhǔn)化子給出該向量場族可積性的刻畫。這些結(jié)果改進(jìn)和推廣了一些相關(guān)的已有結(jié)果,例如經(jīng)典的全純Frobenius可積性定理,以及Berrone和Giacomini [Rend. Circ. Mat. Palermo (Serie Ⅱ), LⅡ (2003),77130]關(guān)于可積向量場與Jacobian乘子之間的關(guān)系等。其次通過可積性向量場族的共同的首次積分不僅證明了該向量場族的標(biāo)準(zhǔn)化子的存在性而且給出了它們的精確表達(dá)式。這些結(jié)果是Peralta-Salas [J.Differential Equations 244(2008),12871303]和Prince [J. Differential Equations 246(2009),3750-3753]中關(guān)于單個(gè)向量場的可積性與標(biāo)準(zhǔn)化子存在性之間關(guān)系的結(jié)論在向量場族中的推廣。最后我們給出了一個(gè)解析微分系統(tǒng)在非雙曲奇點(diǎn)鄰域首次積分存在性的等價(jià)刻畫。
【關(guān)鍵詞】：向量場 逆雅可比乘子 標(biāo)準(zhǔn)化子 首次積分
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 研究背景與主要結(jié)果的敘述6-15
• 第二章 命題1.1的證明15-18
• 2.1 證明的準(zhǔn)備15-16
• 2.2 命題 1.1 的證明16-18
• 第三章 定理1.4和推論1.5的證明18-22
• 3.1 定理 1.4 的證明18-21
• 3.2. 推論 1.5 的證明21-22
• 第四章 定理1.6的證明22-27
• 4.1 論斷 () 的證明22-23
• 4.2 論斷 () 的證明23-27
• 第五章 定理1.7和定理1.8的證明27-31
• 5.1 定理 1.7 的證明27-31
• 第六章 補(bǔ)充證明定理1.6(b)中兩論斷及定理1.231-42
• 6.1 等式 (4.6) 和 (4.7) 的證明31-40
• 6.2 Frobenius 可積性定理的證明40-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 附錄一 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文45-46
• 附錄二 致謝46-48

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本文編號(hào)：629663