本文關(guān)鍵詞：Henon映射分岔現(xiàn)象的回復(fù)性分析

  更多相關(guān)文章： 動(dòng)力系統(tǒng) 分岔 遞歸圖 回復(fù)性度量 Henon映射

【摘要】：分岔現(xiàn)象是指對(duì)于某些完全確定的非線性系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)的某一參數(shù)連續(xù)變化到某個(gè)臨界值時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)會(huì)發(fā)生突然變化.研究分岔現(xiàn)象的特性和產(chǎn)生機(jī)理的數(shù)學(xué)理論即分岔理論對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng)的研究有著重要意義.回復(fù)性是指系統(tǒng)軌道經(jīng)過一段時(shí)間后會(huì)回到初始位置的附近,它比周期性具有更廣泛的現(xiàn)實(shí)意義,通過回復(fù)性方法可以研究動(dòng)力系統(tǒng)的分岔行為.遞歸圖是將系統(tǒng)軌道回復(fù)性可視化的一種工具,它是通過成對(duì)地比較系統(tǒng)狀態(tài)是否接近而得到的二元矩陣的圖示.回復(fù)性度量是基于遞歸圖給出的一系列度量值,這些度量值的不同取值可以反映不同的動(dòng)力學(xué)特性.回復(fù)性是動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)基本性質(zhì),對(duì)回復(fù)性的研究有助于提高對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)和自然界的認(rèn)識(shí),加深對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的理解.本文以著名的二維非線性系統(tǒng)Henon映射為研究對(duì)象,用回復(fù)性方法分析Henon映射的分岔現(xiàn)象.對(duì)Henon映射的回復(fù)性分析主要從三個(gè)角度(b=0,|b|1以及|b|=1)研究在參數(shù)b確定的情況下,Henon映射的回復(fù)性度量值隨參數(shù)n的變化情況,將回復(fù)性度量值與分岔圖進(jìn)行對(duì)比,分析度量值的變化與分岔點(diǎn)的關(guān)系.結(jié)果表明,回復(fù)性度量值在分岔點(diǎn)處有明顯變動(dòng),可以通過這些變動(dòng)檢測(cè)出分岔點(diǎn),并且這些變動(dòng)比傳統(tǒng)分岔圖更直觀.在此基礎(chǔ)上,本文提出了一個(gè)回復(fù)性度量值——第二類可預(yù)測(cè)性,分析其取值的意義,并與其他度量值以及分岔圖進(jìn)行對(duì)比,研究表明第二類可預(yù)測(cè)性的值在分岔點(diǎn)處有明顯變動(dòng),可以更直觀地顯示倍周期分岔和其他動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)變.最后,對(duì)本文的主要研究內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)概括,并對(duì)分岔現(xiàn)象的回復(fù)性分析的研究趨勢(shì)進(jìn)行了展望.
【關(guān)鍵詞】：動(dòng)力系統(tǒng) 分岔 遞歸圖 回復(fù)性度量 Henon映射
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O19
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-12
• 第一章 回復(fù)性分析12-26
• 1.1 遞歸圖12-19
• 1.1.1 遞歸圖的概念12-13
• 1.1.2 參數(shù)的選擇13-16
• 1.1.3 遞歸圖的分析解釋16-19
• 1.2 回復(fù)性度量19-26
• 1.2.1 回復(fù)性量化分析19-23
• 1.2.2 第二類可預(yù)測(cè)性23-26
• 第二章 Henon映射的回復(fù)性分析26-48
• 2.1 b=0時(shí)Henon映射的回復(fù)性分析26-32
• 2.2 |b|<1時(shí)Henon映射的回復(fù)性分析32-43
• 2.3 |b|=1時(shí)Henon映射的回復(fù)性分析43-48
• 結(jié)論48-50
• 參考文獻(xiàn)50-54
• 后記54

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本文編號(hào)：627429