本文關(guān)鍵詞：對流擴(kuò)散方程的新型差分格式

  更多相關(guān)文章： 對流擴(kuò)散方程 有限差分方法 奇異攝動問題 高精度格式

【摘要】：在物理和工程的許多領(lǐng)域中,含有奇異攝動小參數(shù)的對流擴(kuò)散方程非常常見,如流體力學(xué)中高雷諾數(shù)的Navier-Stokes方程。但是由于所謂邊界層的存在,使得對該類方程的數(shù)值計算變得困難。眾所周知,使用傳統(tǒng)的有限差分或者有限元方法來離散該問題時會出現(xiàn)非物理數(shù)值震蕩,使得數(shù)值解的誤差非常大。所以,解決這一困難并構(gòu)建強(qiáng)健而有效的數(shù)值方法是一件非常有意義的工作。本文中,我們考慮一種新型的差分方法來求解一維和二維含奇異攝動參數(shù)的對流擴(kuò)散方程。假設(shè)網(wǎng)格尺寸h和奇異攝動參數(shù)?滿足條件h/??C,其中C是一個與?和h無關(guān)的常數(shù),再基于奇異攝動方程經(jīng)典的穩(wěn)定性結(jié)論,本文首先在第二部分和第三部分分別推導(dǎo)出一系列一維常系數(shù)和變系數(shù)方程的新型差分格式,并證明了常系數(shù)情況下的誤差估計。然后在第四部分利用交替方向隱式法,將一維空間中的數(shù)值格式推廣到二維空間,構(gòu)造新型差分格式。并在每種格式后給出一些相關(guān)的數(shù)值算例來檢驗(yàn)其有效性。從數(shù)值算例的結(jié)果可以看到,文中的新型差分方法有以下兩個優(yōu)點(diǎn):一,即使奇異攝動參數(shù)很小,新型差分方法也能達(dá)到理論上的收斂階;二,文中對一維和二維方程都得到了一系列新型差分格式,其中不乏一些高階格式,而一維問題的所有差分格式產(chǎn)生的線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣都是正定三對角型的;二維問題的所有高階差分格式產(chǎn)生的線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣都是正定九對角型的。因此,文中的新型差分方法不僅簡單有效而且容易應(yīng)用到其他奇異攝動問題。
【關(guān)鍵詞】：對流擴(kuò)散方程 有限差分方法 奇異攝動問題 高精度格式
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 緒論6-11
• 1.1 引言6
• 1.2 對流擴(kuò)散問題簡介6-8
• 1.3 對流擴(kuò)散問題的研究現(xiàn)狀8-10
• 1.4 本文主要工作10-11
• 2 一維常系數(shù)對流擴(kuò)散問題的新型差分格式11-23
• 2.1 新型差分格式11-14
• 2.2 誤差估計14-18
• 2.3 數(shù)值算例18-22
• 2.4 本章小結(jié)22-23
• 3 一維變系數(shù)對流擴(kuò)散問題的新型差分格式23-32
• 3.1 新型差分格式23-28
• 3.2 數(shù)值算例28-31
• 3.3 本章小結(jié)31-32
• 4 二維對流擴(kuò)散問題的新型差分格式32-41
• 4.1 交替方向隱式法32
• 4.2 新型差分格式32-36
• 4.3 數(shù)值算例36-40
• 4.4 本章小結(jié)40-41
• 5 總結(jié)與展望41-42
• 致謝42-43
• 參考文獻(xiàn)43-46
• 附錄 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄46

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本文編號：625403