發(fā)布時間：2017-08-05 09:33

  本文關(guān)鍵詞：群擴張理論與計算

  更多相關(guān)文章： 群擴張 有限群 半直積 自同構(gòu)群 交換群

【摘要】：群擴張理論的來源是多方面的,應(yīng)用也非常廣。例如,研究有限群的結(jié)構(gòu)時第一步是研究有限單群的分類,下一步研究有限非單群時基本工具就是群擴張理論。又如,在拓撲學(xué)中計算復(fù)形的同調(diào)群,特別的用M-V序列方法計算復(fù)形的同調(diào)群,就自然地出現(xiàn)群擴張的問題,它在拓撲理論中有廣泛的應(yīng)用。在純代數(shù)方面上來講,群擴張理論已經(jīng)有較長的研究歷史,它的發(fā)展可以追述到十九世紀(jì)。理論比較成熟,但是并不完備,只是研究了中心擴張,循環(huán)擴張,Abel擴張等簡單情形。對于一般情形,并沒有很好的結(jié)論。對于Abel擴張等簡單情形,當(dāng)給定群K和H,分類所有的K通過H的擴張也不是從經(jīng)典理論很容易得到的。本文主要研究阿貝爾群的擴張問題。因為K和H都是交換群,并且要求G是交換群,顯然所有的群都是交換,則一定是中心擴張。而G同構(gòu)與K和H的半直積,這與H到Aut(K)的同態(tài)一一對應(yīng)。本文主要研究了兩類擴張：1.群K和H分別是Zpn,Zpm,其中p是素數(shù),2.群K和H分別Z,Zn,并得到了在這兩種情形下G的分類。
【關(guān)鍵詞】：群擴張 有限群 半直積 自同構(gòu)群 交換群
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 1 基本概念9-21
• 1.0 直積9
• 1.1 子群與商群9-10
• 1.2 陪集與正規(guī)子群10-11
• 1.3 Sylow子群11-14
• 1.4 群與同態(tài)基本定理14-17
• 1.5 正合列17
• 1.6 群擴張基礎(chǔ)17-21
• 2 求解群擴張21-28
• 2.1 有限交換群的擴張問題22-23
• 2.2 有限交換群的擴張計算23-28
• 結(jié)論28-29
• 參考文獻29-31
• 致謝31-32

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1 羅才華;群擴張理論與計算[D];大連理工大學(xué);2015年

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本文編號：624227