本文關(guān)鍵詞：局部凸空間的幾種凸性和光滑性研究

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【摘要】：近年來(lái),Banach空間的理論研究得到了迅速的發(fā)展,但作為Banach空間直接推廣的局部凸空間的理論的研究卻相對(duì)緩慢.在局部凸空間的理論研究中,局部凸空間的滴性,Ekland變分原理,Asplund性質(zhì),微分理論的研究進(jìn)行得比較理想,這些性質(zhì)有較強(qiáng)的應(yīng)用.本文主要利用Banach空間理論方法引進(jìn)局部凸空間的幾種凸性和光滑性,探討了它們的特征、性質(zhì)及相互之間的關(guān)系,得到了一些較好的結(jié)果.由于局部凸空間的弱緊不同于弱序列緊,對(duì)于如何引出局部凸空間的光滑性和凸性關(guān)鍵在于如何處理弱緊和弱序列緊的關(guān)系,這是本文的特色和創(chuàng)新之處.本文在局部凸空間中引進(jìn)了k-極凸性；k-極光滑性；K-嚴(yán)格極凸；K一嚴(yán)格極光滑；一致極凸性；一致極光滑性.將Banach空間中相關(guān)凸性和光滑性推廣到局部凸空間,給出他們的充分必要條件,取得了一些好的結(jié)果,本文共分四章.第一章：預(yù)備知識(shí).第二章：本章給出局部凸空間k-極凸性和k-極光滑性的充分必要條件,然后將Banach空間中k-極凸性和k-極光滑性的定義推廣到局部凸空間中.第三章：本章給出局部凸空間的K-嚴(yán)格極凸性和K-嚴(yán)格極光滑性的充分必要條件,然后將Banach空間中K-嚴(yán)格極凸性和K-嚴(yán)格極光滑性的定義推廣到局部凸空間中.第四章：本章給出局部凸空間的一致極凸性和一致極光滑性的充分必要條件,然后將Banach空間中一致極凸性和一致極光滑性的定義推廣到局部凸空間中.
【關(guān)鍵詞】：對(duì)偶關(guān)系 P-自反 k-極凸性 k-極光滑性 K-嚴(yán)格極凸性 K-嚴(yán)格極光滑性 一致極凸性 一致極光滑性
【學(xué)位授予單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-10
• 第一章 預(yù)備知識(shí)10-15
• §1.1 Banach空間中的相關(guān)定義10-11
• §1.2 局部凸空間中的相關(guān)定義和引理11-15
• 第二章 局部凸空間k-極凸性k-極光滑性15-21
• §2.1 局部凸空間k-極凸性和k-極光滑性15-17
• §2.2 k-極凸性和k-極光滑性的對(duì)偶關(guān)系17-21
• 第三章 局部凸空間的K-嚴(yán)格極凸性與K-嚴(yán)格極光滑性21-30
• §3.1 局部凸空間K-嚴(yán)格極凸性和K-嚴(yán)格極光滑性21-25
• §3.2 P-自反下K-嚴(yán)格極凸性和K-嚴(yán)格極光滑性的對(duì)偶關(guān)系25-30
• 第四章 局部凸空間的一致極凸性與一致極光滑性30-40
• §4.1 局部凸空間的一致極凸性和一致極光滑性30-34
• §4.2 P-自反下一致極凸性和一致極光滑性的對(duì)偶關(guān)系34-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 讀碩士期間主要研究成果44-45
• 致謝45

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本文編號(hào)：620111