本文關(guān)鍵詞：基于符號計(jì)算的非線性發(fā)展方程的求解研究及其應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 非線性發(fā)展方程 計(jì)算機(jī)符號計(jì)算 Hirota雙線性方法 Bell多項(xiàng)式 Backlund變換 孤子解

【摘要】：非線性科學(xué)廣泛存在于數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域中,是繼量子力學(xué)、相對論之后自然科學(xué)領(lǐng)域的重大發(fā)展。其中孤子理論是它的三大重要分支之一,由于它廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域以及工程技術(shù)領(lǐng)域,而受到大量科學(xué)家的關(guān)注,成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)之一。如何求出非線性發(fā)展方程中的孤子解這一問題成為孤子理論中的重要研究對象。隨著孤子理論的發(fā)展和深入,科學(xué)家們在求非線性發(fā)展方程的精確解方面也有了新的突破,提出不少方法來構(gòu)造方程的精確解,如：Hirota雙線性方法、反散射法、Backlund變換、Bell多項(xiàng)式法、Wronskian技術(shù)等。 本文以Hirota雙線性方法、Bell多項(xiàng)式和Backlund變換為基礎(chǔ),利用符號計(jì)算研究(3+1)維B-type Kadomtsev-Petviashvili (BKP)方程和(3+1)維耦合非線性薛定諤方程的雙線性形式、Backlund變換以及孤子間的相互作用特性。 本文的章節(jié)和主要內(nèi)容安排如下： 第一章介紹孤子理論的歷史、發(fā)展現(xiàn)狀,符號計(jì)算方法以及求解非線性發(fā)展方程中常用的數(shù)學(xué)方法,如：反散射法、Painleve分析法、Wronskian技術(shù)等。 第二章介紹雙線性方法,包含雙線性算子的定義及其性質(zhì),雙線性方法常用的三種變換有理變換、對數(shù)變換以及雙對數(shù)變換,雙線性方法求方程的孤子解。 第三章介紹Bell多項(xiàng)式與Backlund變換,包含Bell多項(xiàng)式的定義以及Backlund變換的定義和求解方法。 第四章主要研究(3+1)維BKP方程,利用Bell多項(xiàng)式法求出它的雙線性形式以及Backlund變換,通過小參數(shù)展開法求出方程的單、雙孤子解,利用Mathematica軟件進(jìn)行畫圖分析,研究孤子的傳播與碰撞性質(zhì)。 第五章主要研究光纖通信中的一個(gè)(3+1)維耦合非線性薛定諤方程,研究其物理意義和背景,并得到方程的雙線性化形式以及單、雙孤子解,畫出孤子圖,給出了雙孤子間的彈性與非彈性碰撞分析。 最后對本文的工作進(jìn)行總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】：非線性發(fā)展方程 計(jì)算機(jī)符號計(jì)算 Hirota雙線性方法 Bell多項(xiàng)式 Backlund變換 孤子解
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 目錄8-10
• 第一章 緒論10-20
• 1.1 孤子理論的歷史、發(fā)展現(xiàn)狀10-13
• 1.2 符號計(jì)算13
• 1.3 研究孤子方程常用的數(shù)學(xué)方法13-19
• 1.3.1 反散射法14-15
• 1.3.2 Painleve分析法15-17
• 1.3.3 Wronskian技術(shù)17-19
• 1.4 本文主要工作19-20
• 第二章 Hirota雙線性基礎(chǔ)20-29
• 2.1 雙線性算子定義及性質(zhì)20-22
• 2.2 Hirota方法常用的三種變換22-25
• 2.2.1 有理變換23-24
• 2.2.2 對數(shù)變換24-25
• 2.2.3 雙對數(shù)變換25
• 2.3 雙線性方程孤子解求法25-28
• 2.4 本章小結(jié)28-29
• 第三章 Bell多項(xiàng)式與Backlund變換29-40
• 3.1 Bell多項(xiàng)式定義及其性質(zhì)29-32
• 3.2 Backlund變換的定義及其求解方法32-39
• 3.2.1 雙線性形式的Backlund變換32-35
• 3.2.2 Bell多項(xiàng)式型的Backlund變換35-39
• 3.3 本章小結(jié)39-40
• 第四章 流體力學(xué)中(3+1)維BKP方程的Hirota方法,Backlund變換以及孤子解的研究40-49
• 4.1 介紹(3+1)維BKP方程40-41
• 4.2 (3+1)維BKP方程的雙線性形式和Backlund變換41-42
• 4.3 (3+1)維BKP方程的孤子解42-44
• 4.3.1 (3+1)維BKP方程的單孤子解43
• 4.3.2 (3+1)維BKP方程的雙孤子解43-44
• 4.4 (3+1)維BKP方程的孤子傳播與碰撞44-48
• 4.5 本章小結(jié)48-49
• 第五章 光纖中一個(gè)(3+1)維耦合NLS方程的明孤子解以及碰撞分析49-58
• 5.1 介紹(3+1)維耦合NLS方程及其物理背景49-50
• 5.2 (3+1)維耦合NLS方程的雙線性形式及其明孤子解50-53
• 5.3 (3+1)維耦合NLS方程的孤子傳播和相互作用性質(zhì)53-57
• 5.4 本章小結(jié)57-58
• 結(jié)束語58-59
• 參考文獻(xiàn)59-63
• 致謝63-64
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄64

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 蘇艷麗;姜其暢;吉選芒;謝世杰;;Bright-Dark Manakov Solitons in Biased Guest-Host Photorefractive Polymer[J];Communications in Theoretical Physics;2012年02期

，

本文編號：614592