本文關(guān)鍵詞：幾乎SS-嵌入子群和弱擬正規(guī)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響

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【摘要】：設(shè)G是有限群,H≤G,K≤G,如果HK=K H.那么稱H和K置換；如果H與G的的任意Sylow子群可置換,那么稱H是G的S-擬正規(guī)子群；如果H的每個(gè)Sylow子群都是G的某個(gè)S-擬正規(guī)子群的Sylow子群,那么稱H是G的S-擬正規(guī)可嵌入子群；如果G中存在S-擬正規(guī)子群M使得HM是G的S-擬正規(guī)子群,且H∩M≤HseG,這里HseG是由包含在H中G的所有S-擬正規(guī)嵌入子群生成的群,則稱H是G的幾乎SS-嵌入子群；如果對(duì)于G的任意子群T,存在T的共軛子群Tx(x∈G),滿足HTx=TxH,那么稱H是G的弱擬正規(guī)子群.本文是通過(guò)群論中最常用的根據(jù)子群的性質(zhì)刻畫(huà)有限群的方法研究群的結(jié)構(gòu)和特征.充分利用了群論學(xué)者對(duì)S-擬正規(guī)子群,S-擬正規(guī)可嵌入子群,幾乎SS-嵌入子群,弱擬正規(guī)子群做出的研究成果,對(duì)有限群做進(jìn)一步研究和探索,得出包含S-冪零充分條件的結(jié)果.全文共分為兩章.第一章主要介紹文章課題的研究背景以及研究過(guò)程中所用的重要引理.第二章利用幾乎SS-嵌入子群和弱擬正規(guī)子群研究有限群的性質(zhì).主要結(jié)果如下：定理2.1.1設(shè)P是G的Sylow p-子群,p是|G|的最小素因子,且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每個(gè)n-極大子群是G的幾乎SS-嵌入子群,那么G是可解群.定理2.1.2設(shè)G是有限群,p是|G|的素因子.P是G的Sylow p-子群且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每個(gè)n-極大子群是G的幾乎SS-嵌入子群,那么G是p-冪零的.定理2.1.3設(shè)G是有限群,p是|G|的最小素因子且p≠2,P是G的Sylow p-子群.如果NG(P)是p-冪零群并且P的n-極大子群是G的幾乎SS-嵌入子群,1≤扎≤2,那么G是p冪零群.定理2.2.1設(shè)F包含所有少冪零群的飽和群系,G是有限群,p是素?cái)?shù)且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7,則G∈F當(dāng)且僅當(dāng)G中存在正規(guī)子群H滿足G/H∈F且H存在Sylow子群P,滿足P的每個(gè)伽極大子群是G的弱擬正規(guī)子群.定理2.2.2設(shè)G是有限群,p是|G|的素因子,(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1, 1≤n≤7如果下列條件之一成立,則G是P-冪零的.(1)p2或n≥2,G的每個(gè)pn階子群是G的弱擬正規(guī)子群；(2)p=2且n=1,G的每個(gè)2階和4階循環(huán)子群是G的弱擬正規(guī)子群.
【關(guān)鍵詞】：幾乎 SS-嵌入子群 弱擬正規(guī)子群 p-冪零群
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 緒論8-17
• §1.1 引言9-14
• §1.2 主要引理14-17
• 第二章 主要結(jié)果及其證明17-27
• §2.1 幾乎SS-嵌入子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響17-24
• §2.2 弱擬正規(guī)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響24-27
• 參考文獻(xiàn)27-29
• 符號(hào)說(shuō)明29-31
• 致謝31-32

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本文編號(hào)：611887