本文關(guān)鍵詞：幾乎SS-嵌入子群和弱擬正規(guī)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響

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【摘要】：設(shè)G是有限群,H≤G,K≤G,如果HK=K H.那么稱H和K置換；如果H與G的的任意Sylow子群可置換,那么稱H是G的S-擬正規(guī)子群；如果H的每個Sylow子群都是G的某個S-擬正規(guī)子群的Sylow子群,那么稱H是G的S-擬正規(guī)可嵌入子群；如果G中存在S-擬正規(guī)子群M使得HM是G的S-擬正規(guī)子群,且H∩M≤HseG,這里HseG是由包含在H中G的所有S-擬正規(guī)嵌入子群生成的群,則稱H是G的幾乎SS-嵌入子群；如果對于G的任意子群T,存在T的共軛子群Tx(x∈G),滿足HTx=TxH,那么稱H是G的弱擬正規(guī)子群.本文是通過群論中最常用的根據(jù)子群的性質(zhì)刻畫有限群的方法研究群的結(jié)構(gòu)和特征.充分利用了群論學(xué)者對S-擬正規(guī)子群,S-擬正規(guī)可嵌入子群,幾乎SS-嵌入子群,弱擬正規(guī)子群做出的研究成果,對有限群做進一步研究和探索,得出包含S-冪零充分條件的結(jié)果.全文共分為兩章.第一章主要介紹文章課題的研究背景以及研究過程中所用的重要引理.第二章利用幾乎SS-嵌入子群和弱擬正規(guī)子群研究有限群的性質(zhì).主要結(jié)果如下：定理2.1.1設(shè)P是G的Sylow p-子群,p是|G|的最小素因子,且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每個n-極大子群是G的幾乎SS-嵌入子群,那么G是可解群.定理2.1.2設(shè)G是有限群,p是|G|的素因子.P是G的Sylow p-子群且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每個n-極大子群是G的幾乎SS-嵌入子群,那么G是p-冪零的.定理2.1.3設(shè)G是有限群,p是|G|的最小素因子且p≠2,P是G的Sylow p-子群.如果NG(P)是p-冪零群并且P的n-極大子群是G的幾乎SS-嵌入子群,1≤扎≤2,那么G是p冪零群.定理2.2.1設(shè)F包含所有少冪零群的飽和群系,G是有限群,p是素數(shù)且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7,則G∈F當(dāng)且僅當(dāng)G中存在正規(guī)子群H滿足G/H∈F且H存在Sylow子群P,滿足P的每個伽極大子群是G的弱擬正規(guī)子群.定理2.2.2設(shè)G是有限群,p是|G|的素因子,(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1, 1≤n≤7如果下列條件之一成立,則G是P-冪零的.(1)p2或n≥2,G的每個pn階子群是G的弱擬正規(guī)子群；(2)p=2且n=1,G的每個2階和4階循環(huán)子群是G的弱擬正規(guī)子群.
【關(guān)鍵詞】：幾乎 SS-嵌入子群 弱擬正規(guī)子群 p-冪零群
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 緒論8-17
• §1.1 引言9-14
• §1.2 主要引理14-17
• 第二章 主要結(jié)果及其證明17-27
• §2.1 幾乎SS-嵌入子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響17-24
• §2.2 弱擬正規(guī)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響24-27
• 參考文獻27-29
• 符號說明29-31
• 致謝31-32

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本文編號：611887