本文關(guān)鍵詞：帶非線性邊界條件的兩類非線性微分方程解的存在性及多解性

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【摘要】：本學位論文運用Leray-Schauder度理論和Borsuk定理,研究了Minkowski空間的給定曲率方程分別在一維情形和高維情形非線性邊界條件(minimum和maximum)下解的存在性及多解性；并通過運用不動點指數(shù)理論,研究了帶非線性邊界條件的彈性梁方程正解的存在性與不存在性.主要工作有：1.研究了帶minimum和maximum定解條件的奇異φ-Laplacian方程的多解性,其中Φ：(-a,a)→R(0a∞)是奇的增同胚,F：C1[0,T]→ L1[0,T]為無界算子,T1是常數(shù),A,B∈R且滿足BA獲得了在非線性項無界情形下問題(P1)存在兩個不同解的充分條件,該結(jié)果在一定程度上補充了Bere-anu和Mawhin [J. Differential Equations,2007]的結(jié)果以及Bereanu和Mawhin [J. Math. Anal. Appl.,2009]的結(jié)果.當Φ=I時,該結(jié)果不僅是Brykalov [Comm. Appl. Nonlinear Anal.,1996]及Stanek [Math. Nachr.,1998]主要結(jié)果的直接推廣,而且改進了Stanek [Nonlinear Anal.,1997]的部分結(jié)果.最后舉例說明我們的主要結(jié)果.2.研究了環(huán)域上帶minimum和maximum定解條件的Minkowski空間擬線性方程徑向解的多解性其中φN(z)=(?), z ∈ RN, R1R2,A,B ∈ R為常數(shù)且滿足1R1R2-1, AB.|·|表示RN空間的范數(shù),F:C1 [R1,R2]→L1[R1,R2]是無界算子.獲得了問題(P2)存在兩個不同徑向解的結(jié)果.高維情形的主要結(jié)果與一維情形問題(P1)的主要結(jié)果互不包含,此結(jié)果只在特殊的環(huán)域上成立.最后給出應用實例.3.運用不動點指數(shù)理論研究了帶非線性邊界條件的四階非線性彈性梁方程正解的存在性,其中λ0,μ≥0為參數(shù),f：[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)連續(xù).獲得了在非線性項f滿足無窮遠處超線性增長條件下問題(P3)正解的存在性結(jié)果.所得結(jié)果補充了單參數(shù)情形下劉洋、陳海波和李曉霞[Appl. Math. Lett.,2011],李順勇和張曉琴[Appl. Math. Comp.,2012]及Cabada和Tersian [Appl. Math. Comp.,2013]的結(jié)果,描述兩個參數(shù)變化情形下正解的存在性和不存在性并給出實例加以說明.
【關(guān)鍵詞】：給定曲率方程 Minkowski空間 徑向解 彈性梁方程 非線性邊界條件 不動點指數(shù)理論 Borsuk定理
【學位授予單位】：西北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要8-10
• Abstract10-12
• 緒論12-20
• 0.1 帶Φ-Laplacian算子的微分方程的研究背景與意義12-16
• 0.2 四階彈性梁方程的研究背景與意義16-18
• 0.3 預備知識18-20
• 第一節(jié) 帶minimum和maximum定解條件的奇異Φ-Laplacian方程多個解的存在性20-35
• 1.1 引言20
• 1.2 主要引理及其證明20-29
• 1.3 主要結(jié)果及其證明29-33
• 1.4 應用33-35
• 第二節(jié) 帶minimum和maximum定解條件的高維Φ-Laplacian方程多個徑向解的存在性35-52
• 2.1 引言35-36
• 2.2 主要引理及其證明36-44
• 2.3 主要結(jié)果及其證明44-48
• 2.4 應用48-52
• 第三節(jié) 帶兩個參數(shù)的非線性邊界條件的非線性四階彈性梁方程正解的存在性52-60
• 3.1 引言及主要結(jié)果52-53
• 3.2 主要引理及其證明53-55
• 3.3 主要定理的證明55-58
• 3.4 應用58-60
• 參考文獻60-66
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文66-67
• 致謝67

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本文編號：608997