發(fā)布時(shí)間：2017-08-02 09:19

  本文關(guān)鍵詞：帶有連續(xù)系數(shù)的倒向隨機(jī)微分方程與應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： 倒向隨機(jī)微分方程 反射邊界條件 連續(xù)系數(shù) Ito公式 保險(xiǎn)定價(jià) 期權(quán)定價(jià)

【摘要】：倒向隨機(jī)微分方程在理論與實(shí)際應(yīng)用方面的研究是近幾十年來(lái)的熱門(mén)課題。倒向隨機(jī)微分方程指的是“倒向”和“隨機(jī)微分方程”的結(jié)合，，“倒向”是指定解條件在終了時(shí)刻給出，而不是初始時(shí)刻給出。Bismut在對(duì)隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題的研究時(shí)提出了線性倒向隨機(jī)微分方程的適應(yīng)解，打開(kāi)了對(duì)倒向隨機(jī)微分方程的研究大門(mén)。在彭實(shí)戈和Pardoux給出了倒向隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性之后，基于倒向隨機(jī)微分方程的研究得到了快速的發(fā)展。 本文主要是在帶有連續(xù)系數(shù)的倒向隨機(jī)微分方程的基礎(chǔ)上，研究了帶有反射邊界條件的倒向隨機(jī)微分方程的一些理論性質(zhì)。根據(jù)倒向隨機(jī)微分方程在一定條件下存在適應(yīng)解，得到帶有反射邊界條件的倒向隨機(jī)微分方程在系數(shù)連續(xù)，滿足線性增長(zhǎng)，且終端條件平方可積情況下存在適應(yīng)解。并將倒向隨機(jī)微分方程中出現(xiàn)的一些定理和性質(zhì)推廣到帶有反射邊界條件的倒向隨機(jī)微分方程中去，得到了一些有意義的結(jié)論。 本文還運(yùn)用倒向隨機(jī)微分方程以及保險(xiǎn)投資理論探討了保險(xiǎn)精算的核心——保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題。在考慮保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)呈中性的假設(shè)下，來(lái)研究保險(xiǎn)公司關(guān)于保費(fèi)收取的優(yōu)化問(wèn)題。在假設(shè)金融市場(chǎng)上存在一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)(債券)和兩種有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)(股票)的情況下，通過(guò)建立保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題的正倒向隨機(jī)微分方程，推導(dǎo)出了通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)投資確定的保險(xiǎn)定價(jià)公式，可以幫助保險(xiǎn)公司進(jìn)行合理的保費(fèi)定價(jià)、提高自身的實(shí)力以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。最后探討了經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，以歐式看漲期權(quán)為例，用倒向隨機(jī)微分方程理論推導(dǎo)出了經(jīng)典的Black-Scholes定價(jià)模型。
【關(guān)鍵詞】：倒向隨機(jī)微分方程 反射邊界條件 連續(xù)系數(shù) Ito公式 保險(xiǎn)定價(jià) 期權(quán)定價(jià)
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 目錄6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 背景及意義8-9
• 1.2 目前研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 研究的主要內(nèi)容10-11
• 1.4 研究的基本框架結(jié)構(gòu)11-12
• 第二章 倒向隨機(jī)微分方程12-18
• 2.1 隨機(jī)分析12-13
• 2.2 倒向隨機(jī)微分方程的定義和適應(yīng)解13-14
• 2.3 解的存在唯一性定理14-16
• 2.4 比較定理16-18
• 第三章 連續(xù)系數(shù)下倒向隨機(jī)微分方程的適應(yīng)解18-27
• 3.1 帶有反射邊界條件的倒向隨機(jī)微分方程（RBSDE）解的適應(yīng)性定理18-19
• 3.2 Lipschitz 條件下連續(xù)函數(shù) g 的性質(zhì)19-20
• 3.3 引理 3.2 與引理 3.3 以及定理 3.1 的證明20-26
• 3.4 小結(jié)26-27
• 第四章 連續(xù)系數(shù)下倒向隨機(jī)微分方程的應(yīng)用研究27-38
• 4.1 保險(xiǎn)定價(jià)理論27-29
• 4.2 保險(xiǎn)定價(jià)公式29-34
• 4.2.1 預(yù)備知識(shí)29-30
• 4.2.2 保險(xiǎn)定價(jià)模型30-32
• 4.2.3 模型求解32-34
• 4.3 期權(quán)定價(jià)理論34-35
• 4.4 Black-Scholes 公式的推導(dǎo)35-37
• 4.5 小結(jié)37-38
• 第五章 總結(jié)與展望38-40
• 5.1 論文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)38
• 5.2 存在的問(wèn)題和有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題38-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果#@@

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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本文編號(hào)：608562