本文關(guān)鍵詞：求解非線性方程組的迭代方法的探究

  更多相關(guān)文章： 非線性方程組 牛頓迭代法 Chebyshev迭代法 效率指數(shù) 求積公式 收斂階

【摘要】：非線性方程組求解問題是計(jì)算數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展,求解非線性方程組的迭代方法也不斷更新,各種高階、高效的方法不斷被提出。本文主要介紹三種求解非線性方程組的迭代方法：1.在Newton迭代法和Chebyshev迭代法基礎(chǔ)上提出了一種新的迭代方法,從理論上證明了該方法有較高的收斂階,并給出了四個(gè)實(shí)例,將本文的方法與現(xiàn)存的幾種迭代方法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)表明,我們的方法有明顯的優(yōu)勢(shì)。2.通過改進(jìn)Sharma和Gupta等人提出的迭代方法得到了一種新的迭代方法,從理論上證明了該方法具有五階收斂性。利用數(shù)值實(shí)例,將我們的方法與現(xiàn)存的幾種迭代方法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)n≥2時(shí),無論是在收斂速度方面,還是在效率指數(shù)方面,我們的方法都有明顯的優(yōu)勢(shì)。3.提出了一種新的解非線性方程組的迭代方法,并在理論上證明了它的可行性。在數(shù)值實(shí)例部分,將我們的方法與Newton迭代法,Cordero等人提出的四階迭代法和五階迭代法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,我們的方法有明顯的優(yōu)勢(shì)。就效率指數(shù)而言,當(dāng)n≥2時(shí),我們提出的方法效率高于其他三種方法。
【關(guān)鍵詞】：非線性方程組 牛頓迭代法 Chebyshev迭代法 效率指數(shù) 求積公式 收斂階
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.7
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-14
• 第一章 緒論14-23
• 1.1 引言14-15
• 1.2 求解非線性方程組的迭代算法的發(fā)展史15
• 1.3 常見迭代法15-18
• 1.3.1 Newton迭代法(最經(jīng)典的二階迭代算法)15-16
• 1.3.2 三種Newton法的變形16-17
• 1.3.3 Chebyshev迭代法(常見的三階迭代法)17-18
• 1.4 本文主要工作18
• 1.5 預(yù)備知識(shí)18-23
• 第二章 一種基于Chebyshev迭代解非線性方程組的方法23-32
• 2.1 引言23-24
• 2.1.1 Newton迭代法23
• 2.1.2 Chebyshev迭代法23-24
• 2.2 迭代方法24
• 2.3 收斂分析24-26
• 2.4 特例26
• 2.5 數(shù)值實(shí)例26-31
• 2.6 總結(jié)31-32
• 第三章 求解非線性方程組的五階迭代算法32-40
• 3.1 引言32
• 3.2 迭代方法及收斂分析32-35
• 3.3 效率指數(shù)35-37
• 3.4 數(shù)值實(shí)例37-40
• 第四章 求解非線性方程組的兩步迭代法40-46
• 4.1 引言40
• 4.2 迭代方法及收斂分析40-42
• 4.3 特例42
• 4.4 數(shù)值實(shí)例42-43
• 4.5 效率指數(shù)43-46
• 第五章 總結(jié)與展望46-47
• 5.1 本文總結(jié)46
• 5.2 研究展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況50

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本文編號(hào)：607491