本文關(guān)鍵詞：基于區(qū)間數(shù)理論的主成分分析方法的研究與應(yīng)用

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【摘要】：在解決許多實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常面臨的是多變量大樣本數(shù)據(jù)的分析和研究,即高維數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題。由于這些數(shù)據(jù)之間難免有一些重疊的信息,所以很難抓住其主要因素,給分析過(guò)程帶來(lái)了很大的困難。若單一地分析每個(gè)變量,則結(jié)果不是綜合性的；若盲目地減少一些變量,則有可能損失必要的信息,造成結(jié)果不準(zhǔn)確。因此,在進(jìn)行定量分析的過(guò)程中,總是希望利用有效的信息來(lái)反映事物的特征,也就是將高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維但又不丟失必要信息,而主成分分析正是解決這一問(wèn)題的有效工具。主成分分析是一種成熟的信息提取或數(shù)據(jù)降維的方法,它是利用線性變換方法用一組維數(shù)較低且兩兩不相關(guān)的變量來(lái)代替已知變量,且能夠在該過(guò)程中盡可能不損失有效信息。由于線性變換不改變總方差,因此可以按方差遞減的順序?qū)⒆兞窟M(jìn)行排序,依次形成主成分。這樣大樣本數(shù)據(jù)的分析就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)較少信息的分析,并能抓住其主要因素,使計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化,提高效率。傳統(tǒng)的主成分分析方法只針對(duì)實(shí)數(shù)型數(shù)據(jù)或樣本,而有些樣本在測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差和它本身的不確定性因素導(dǎo)致其結(jié)果不能用純粹的數(shù)值來(lái)表示。針對(duì)這一問(wèn)題,許多專家提出了區(qū)間數(shù)的概念,并將主成分分析法推廣到對(duì)區(qū)間型數(shù)據(jù)樣本的主成分分析。到目前為止,區(qū)間主成分分析方法大概可以分為三類：頂點(diǎn)法、中點(diǎn)法和中點(diǎn)半徑法。這三種方法分別是用區(qū)間端點(diǎn)、中點(diǎn)和半徑來(lái)描述區(qū)間數(shù),進(jìn)行主成分分析。但是將區(qū)間數(shù)據(jù)過(guò)早近似為實(shí)數(shù),分析過(guò)程中一定會(huì)損失一些有效的信息,進(jìn)而影響結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。本文提出了兩種改進(jìn)方法,一種是基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的主成分分析方法,將區(qū)間樣本看作服從均勻分布的二元變量,通過(guò)聯(lián)合密度分布得到經(jīng)驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)量—經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣(經(jīng)驗(yàn)相關(guān)矩陣),然后計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣(經(jīng)驗(yàn)相關(guān)矩陣)的特征值和正交化的單位特征向量,最后將特征向量通過(guò)一定的運(yùn)算得到區(qū)間單位特征向量,進(jìn)而得到各個(gè)主成分。另一種是基于區(qū)間矩陣運(yùn)算的主成分分析方法,利用區(qū)間矩陣的運(yùn)算計(jì)算出區(qū)間樣本的協(xié)方差矩陣(相關(guān)矩陣),再利用Deif法計(jì)算協(xié)方差矩陣(相關(guān)矩陣)的特征值和特征向量,進(jìn)而得到主成分。最后實(shí)例證明,改進(jìn)后的方法在計(jì)算量方面有所降低,累計(jì)貢獻(xiàn)率得到了提高,同時(shí)能更好地解釋各個(gè)主成分,達(dá)到了預(yù)期的效果。
【關(guān)鍵詞】：方差 主成分分析 區(qū)間數(shù) 主成分
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第1章 引言8-12
• 1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀8-9
• 1.2 工作要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)安排9-12
• 第2章 區(qū)間數(shù)與區(qū)間矩陣12-18
• 2.1 區(qū)間數(shù)12-13
• 2.1.1 區(qū)間數(shù)的定義12
• 2.1.2 區(qū)間數(shù)的運(yùn)算12-13
• 2.2 區(qū)間矩陣13-18
• 2.2.1 區(qū)間矩陣的定義13-14
• 2.2.2 區(qū)間矩陣的運(yùn)算14
• 2.2.3 區(qū)間矩陣的特征值和特征向量14-18
• 第3章 主成分分析18-24
• 3.1 主成分分析的基本思想18-20
• 3.2 主成分分析算法概述20-22
• 3.3 主成分分析的應(yīng)用22-24
• 第4章 區(qū)間型數(shù)據(jù)的主成分分析24-36
• 4.1 現(xiàn)有的區(qū)間主成分分析方法24-27
• 4.1.1 頂點(diǎn)法(V-PCA)25-26
• 4.1.2 中點(diǎn)法(C-PCA)26-27
• 4.1.3 中點(diǎn)半徑法(MR-PCA)27
• 4.2 改進(jìn)的區(qū)間主成分分析方法27-31
• 4.2.1 基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的主成分分析方法28-29
• 4.2.2 基于區(qū)間矩陣運(yùn)算的主成分分析方法29-31
• 4.3 實(shí)驗(yàn)例證31-36
• 4.3.1 基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的主成分分析方法的驗(yàn)證32-33
• 4.3.2 基于區(qū)間矩陣運(yùn)算的主成分分析方法的驗(yàn)證33-36
• 第5章 結(jié)論與展望36-38
• 5.1 本文主要研究工作36-37
• 5.2 今后工作展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 致謝42-44
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 胡艷,王惠文;一種海量數(shù)據(jù)的分析技術(shù)——符號(hào)數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用[J];北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2004年02期

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本文編號(hào)：603960