本文關鍵詞：高斯曲率流方程平行解的水平集的幾何性質

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【摘要】：在橢圓偏微分方程中,方程解的幾何性質一直以來都是人們感興趣的問題.常秩定理的精妙理論對偏微分方程解的幾何性質,尤其是對解的凸性的研究通常具有重要意義.而解的凸性研究中,解的水平集的凸性的研究是最受關注的問題之一.本文分為兩個主要部分：一是討論在二維流形上偏微分方程△u=2的解的某個函數(shù)v=g(u)的Hessian矩陣的秩是常數(shù)；二是研究在平面區(qū)域上高斯曲率流方程平行解的水平集的幾何性質.本文的主要定理為：定理1.設Ω為s2中一區(qū)域,u∈C4(Ω)滿足方程△u=2,令v=-(-u)1/2,若在區(qū)域Ω中v的Hessian矩陣是半正定的,即w=：(vij)≥0,則在Ω中此矩陣的秩是常數(shù).定理2.若R2中的區(qū)域Ω是有界光滑的,且v∈C4(Ω)n C2(Ω)是方程在區(qū)域Ω中的一個解,假設對任意x∈Ω,都有|%絭|≠0,令若對任意的t,水平集rt是嚴格凸的,則函數(shù)是一個凸函數(shù).這里b00是曲線的曲率,h是水平集的支撐函數(shù).
【關鍵詞】：常秩定理 水平集 凸性
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 引言6-8
• 2 預備知識8-17
• 3 兩個主要定理的證明17-32
• 參考文獻32-35
• 在校期間完成的論文35-36
• 致謝36

【共引文獻】

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本文編號：603693