發(fā)布時(shí)間：2017-07-31 07:42

  本文關(guān)鍵詞：平均有理逼近解非線性邊值問(wèn)題

  更多相關(guān)文章： 平均有理逼近 邊值問(wèn)題 有限元 非線性Schr(o|)dinger方程

【摘要】：在許多實(shí)踐問(wèn)題中,事物都是以非線性的形式出現(xiàn)的.作為非線性逼近的一種重要特殊形式,有理逼近無(wú)論在實(shí)踐還是在生活中都有著重要的特殊意義.它能解決傳統(tǒng)逼近方法的不收斂性和不穩(wěn)定性,是一個(gè)重要且具有強(qiáng)大生命力的課題.傳統(tǒng)的逼近方法有Taylor展開、Pade逼近、插值逼近和多項(xiàng)式逼近,但它們都有各自的缺點(diǎn)Taylor展開在展開點(diǎn)附近有很高的精度,在較遠(yuǎn)的地方效果很差Fade逼近利用了Taylor展開,同時(shí)也伴隨了它的缺點(diǎn)；Lagrange插值逼近,一般地說(shuō)其精度較好,這是現(xiàn)在使用較多的方法,但在有限區(qū)間上,當(dāng)函數(shù)的曲率變化較大時(shí)逼近精度可能很差,例如Rung現(xiàn)象：多項(xiàng)式逼近應(yīng)用較多,逼近效果也不錯(cuò).本文是在文[35]的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探討一種比多項(xiàng)式逼近效果更好的逼近方法一平均有理逼近.在函數(shù)大范圍逼近中,平均有理逼近的效果要比多項(xiàng)式的逼近效果好很多.當(dāng)函數(shù)變化比較劇烈時(shí),常用的多項(xiàng)式逼近精度不是很高.在文[35]的基礎(chǔ)上,首先,探討了有界區(qū)域上的線性邊值問(wèn)題和非線性邊值問(wèn)題,基于變分極小化原理得到相應(yīng)的二次泛函,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性方程組,運(yùn)用Newlan迭代進(jìn)行求解；其次,探討了無(wú)窮實(shí)數(shù)域上的一維非線性Schrodinger方程,用帶有新基e“x的有理逼近形式來(lái)逼近真解.
【關(guān)鍵詞】：平均有理逼近 邊值問(wèn)題 有限元 非線性Schr(o|")dinger方程
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1. 引言7-9
• 2. 最佳平均有理逼近9-16
• 2.1 預(yù)備知識(shí)9-11
• 2.2 最佳平均有理逼近的算法分析11-14
• 2.3 數(shù)值例子比較及分析14-16
• 3. 規(guī)定邊值的最佳平均有理逼近16-22
• 3.1 規(guī)定邊值的LS方法算法分析16-17
• 3.2 數(shù)值例子比較及分析17-18
• 3.3 規(guī)定邊值的最佳平均有理逼近算法分析18-20
• 3.4 數(shù)值例子比較及分析20-22
• 4. 線性邊值問(wèn)題22-29
• 4.1 規(guī)定邊值的LS方法解線性邊值問(wèn)題22-23
• 4.2 數(shù)值例子比較及分析23-24
• 4.3 平均有理逼近解線性邊值問(wèn)題24-26
• 4.4 數(shù)值例子比較及分析26-29
• 5. 有界區(qū)域上非線性邊值問(wèn)題29-36
• 5.1 規(guī)定邊值LS方法解非線性邊值問(wèn)題29-30
• 5.2 數(shù)值例子比較及分析30-32
• 5.3 平均有理逼近解非線性邊值問(wèn)題32-33
• 5.4 數(shù)值例子比較及分析33-36
• 6. 無(wú)窮區(qū)域上非線性邊值問(wèn)題36-41
• 6.1 簡(jiǎn)單的逼近形式36-37
• 6.2 數(shù)值例子比較及分析37-38
• 6.3 平均有理逼近形式38-41
• 7. 總結(jié)及一些后續(xù)工作41-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 致謝47-48

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王國(guó)梁;不盡方根的一個(gè)有理逼近系數(shù)[J];浙江師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年04期

2 周頌平,虞旦盛;有理逼近的一些最新進(jìn)展[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2003年02期

3 虞旦盛,周頌平;有理逼近的一些最新進(jìn)展(Ⅱ)——倒數(shù)逼近的研究綜述[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2005年03期

4 張慧明;李文漢;李令斗;;|x|的有理逼近[J];山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年02期

5 張慧明;李建俊;;|x|在(-∞,+∞)的有理逼近[J];山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年03期

6 朱功勤 ,何天曉;關(guān)于具有約束的有理逼近的一個(gè)注記[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);1982年02期

7 潘平奇;關(guān)于有理逼近的注記[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1984年04期

8 王美琴;函數(shù)e~-(x~(1/2))的有理逼近[J];杭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1990年02期

9 隋允康;葉寶瑞;;一種方便實(shí)用的有理逼近及其對(duì)于大量?jī)?yōu)化方法的改進(jìn)[J];運(yùn)籌學(xué)雜志;1993年01期

10 徐廣善;同指數(shù)函數(shù)值有關(guān)的有理逼近[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1997年03期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 吳柏生;;靜力重分析的有理逼近方法[A];“力學(xué)2000”學(xué)術(shù)大會(huì)論文集[C];2000年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 梅雪峰;有理逼近若干構(gòu)造問(wèn)題[D];浙江大學(xué);2001年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 杜文超;有理Bézier曲線的等距曲線有理逼近[D];浙江大學(xué);2009年

2 張軍妹;最佳平均有理逼近的新算法[D];湖南師范大學(xué);2012年

3 孫亮;結(jié)構(gòu)動(dòng)力重分析的向量值有理逼近方法[D];吉林大學(xué);2004年

4 譚飛;有理逼近解決兩點(diǎn)邊值問(wèn)題[D];湖南師范大學(xué);2014年

5 金芒;平均有理逼近解非線性邊值問(wèn)題[D];湖南師范大學(xué);2015年

6 吳國(guó)輝;帶有擾動(dòng)的Padé型逼近[D];合肥工業(yè)大學(xué);2007年

7 張偉紅;平面Bézier曲線的等距曲線有理逼近[D];合肥工業(yè)大學(xué);2006年

8 韓領(lǐng)兄;L_M～（Ba）空間中的若干逼近問(wèn)題[D];內(nèi)蒙古師范大學(xué);2006年

9 薛丹;實(shí)數(shù)有理化的初探及有理逼近在對(duì)RSA低解密指數(shù)攻擊上的應(yīng)用[D];陜西師范大學(xué);2013年

10 檀敬東;兩類Bézier曲線的逼近轉(zhuǎn)化[D];合肥工業(yè)大學(xué);2003年

，

本文編號(hào)：598066