本文關(guān)鍵詞：調(diào)和映射與John曲面

  更多相關(guān)文章： Schwarz導(dǎo)數(shù) John曲面 共形因子 單葉性 平面調(diào)和映照

【摘要】：John區(qū)域的概念是F.John在研究平面彈性理論時引入的.由于John區(qū)域與區(qū)域的多種度量有著密切關(guān)系,因此John區(qū)域已經(jīng)成為復(fù)動力系統(tǒng)、逼近論和彈性理論中的重要研究對象.2013年,Willy由定義在單位圓B內(nèi)的調(diào)和映射的Weierstrass-Enneper提升曲面提出了John曲面的概念.平面調(diào)和映照與John曲面的研究和三維流形幾何有直接關(guān)系,因此研究平面調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)和滿足一定條件的調(diào)和映射的Weierstrass-Enneper提升曲面與John曲面的關(guān)系,是幾何函數(shù)論的重要課題.全文共分為四個部分:第一部分,預(yù)備知識.簡要介紹了John區(qū)域和Schwarz導(dǎo)數(shù)等相關(guān)概念以及平面調(diào)和映照的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀,并簡單的介紹作者的主要工作.第二部分,根據(jù)Pokornyi關(guān)于解析函數(shù)的單葉性準(zhǔn)則,結(jié)合二階微分方程解的比較定理,討論了當(dāng)單位圓內(nèi)的非解析調(diào)和函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)、共形因子和高斯曲率滿足一定條件時,這個調(diào)和函數(shù)的像域的提升曲面是John曲面.第三部分,對于單位圓內(nèi)的非解析調(diào)和函數(shù),我們定義了新的共形因子,得到了新的Schwarz導(dǎo)數(shù)和高斯曲率,討論了調(diào)和函數(shù)的提升映射的單葉性條件并得到了提升映射的兩點偏差定理.
【關(guān)鍵詞】：Schwarz導(dǎo)數(shù) John曲面 共形因子 單葉性 平面調(diào)和映照
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.3
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 預(yù)備知識7-17
• 1.1 Schwarz導(dǎo)數(shù)和解析函數(shù)的單葉性9-12
• 1.2 平面調(diào)和映照12-15
• 1.3 本文主要結(jié)果15-17
• 2 平面調(diào)和函數(shù)與John曲面17-27
• 2.1 引言17-18
• 2.2 調(diào)和映照的提升曲面與John曲面18-27
• 3 調(diào)和函數(shù)的兩點偏差性質(zhì)27-37
• 3.1 引理27-28
• 3.2 調(diào)和映射的兩點偏差性質(zhì)28-37
• 參考文獻(xiàn)37-39
• 致謝39-40
• 在讀期間公開發(fā)表論文40

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊宗信,陳紀(jì)修;Nehari函數(shù)族的偏差定理與擬共形延拓[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2004年06期

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本文編號：593199