本文關(guān)鍵詞：兩類高維微分系統(tǒng)Hopf分岔出極限環(huán)形狀研究

  更多相關(guān)文章： 中心流形 Hopf分岔 極限環(huán) 焦點量的穩(wěn)定性 Poincaré-Bendixson定理 正規(guī)形理論

【摘要】：本文主要研究兩類高維微分系統(tǒng)Hopf分岔出極限環(huán)的漸近表達式。為了能夠很好的解決這個問題,通過中心流形定理和正規(guī)形理論把原系統(tǒng)在奇點小鄰域內(nèi)簡化成二維系統(tǒng),然后借助焦點量的公式和Poincaré-Bendixson定理證明極限環(huán)的存在性。通過利用Friedrich方法得到極限環(huán)漸近表達式的前幾項,從而使用Maple17畫出極限環(huán)的形狀。首先,本文研究了一個新修正的四維Lü系統(tǒng)。運用中心流形定理把原四維Lü系統(tǒng)降為二維。通過焦點量的公式和Poincaré-Bendixson定理探討系統(tǒng)Hopf分岔產(chǎn)生極限環(huán)的情況。根據(jù)Friedrich方法得出了極限環(huán)的更高階的漸近表達式。借助于Maple17畫出極限環(huán)形狀的圖像。其次,本文同時還考慮了廣義Moon-Rand系統(tǒng),旨在考察該系統(tǒng)奇點處的極限環(huán)形狀。此系統(tǒng)在奇點處的雅克比矩陣的跡恒等于零,為此首先計算在中心流形上面的Moon-Rand系統(tǒng)的Lyapunov常數(shù)并且借助于Poincaré-Bendixson定理給出該系統(tǒng)極限環(huán)存在的條件。最后,計算廣義Moon-Rand系統(tǒng)周期解的漸近表達式的前幾項并且畫出它的圖像。
【關(guān)鍵詞】：中心流形 Hopf分岔 極限環(huán) 焦點量的穩(wěn)定性 Poincaré-Bendixson定理 正規(guī)形理論
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 緒論9-12
• 1.1 極限環(huán)的研究背景9-10
• 1.2 Hopf分岔產(chǎn)生極限環(huán)的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容11-12
• 2 預備知識12-20
• 2.1 中心流形定理12-14
• 2.2 Hopf分岔定理14-15
• 2.3 正規(guī)形理論15-17
• 2.4 Poincaré-Bendixson環(huán)域定理17-18
• 2.5 焦點量概念、及其計算公式18-19
• 2.6 關(guān)于分支問題的Friedrich方法19
• 2.7 本章小結(jié)19-20
• 3 修正的Lü系統(tǒng)Hopf分岔出極限環(huán)的形狀20-32
• 3.1 前言20
• 3.2 Lü系統(tǒng)的標準型20-22
• 3.3 Lü系統(tǒng)的中心流形22-23
• 3.4 Lü系統(tǒng)的極限環(huán)漸近表達式和圖像23-31
• 3.5 本章小結(jié)31-32
• 4 Moon-Rand系統(tǒng)極限環(huán)的形狀32-38
• 4.1 前言32
• 4.2 極限環(huán)存在條件32-33
• 4.3 系統(tǒng)(4.2.1)極限環(huán)的存在性33-34
• 4.4 Moon-Rand系統(tǒng)極限環(huán)的漸近表達式和它的圖像34-37
• 4.5 本章小結(jié)37-38
• 5 結(jié)束語38-39
• 參考文獻39-41
• 致謝41-42
• 讀研期間發(fā)表論文42

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 梁錦鵬;一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2003年03期

2 王國棟,唐衡生,陳文成;一類2n-1次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];南華大學學報(理工版);2003年02期

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本文編號：587507