本文關(guān)鍵詞：群論計(jì)數(shù)問(wèn)題及Cayley圖的Hamilton性

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【摘要】：在群論中,子群與群結(jié)構(gòu)有密切聯(lián)系,相互影響.本文先對(duì)p群子群計(jì)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行研究,當(dāng)p非偶素?cái)?shù)時(shí)已有結(jié)論,剩下p=2的情況,這是由于2是唯一一個(gè)偶素?cái)?shù),它的特殊性也造就了其在p群研究中的繁雜性.接著結(jié)合已有的計(jì)數(shù)問(wèn)題相關(guān)結(jié)論,將其結(jié)果應(yīng)用于Galois域,得到關(guān)于其子域的一些結(jié)論.最后利用超可解群的知識(shí)研究Cayley圖中的Hamilton問(wèn)題.本文在第三章中,主要利用2群的分類定理及P.Hall計(jì)數(shù)原則,對(duì)2群的子群個(gè)數(shù)關(guān)于模4剩余做出了圓滿回答.并借助Galois的經(jīng)典理論,建立了Galois擴(kuò)域與Galois群之間的聯(lián)系并得到一些關(guān)于Galois域的子域個(gè)數(shù)的一些性質(zhì).本文在第四章中,先回顧了Cayley圖的Hamilton性的研究進(jìn)展,應(yīng)用有限群構(gòu)造及超可解群理論,得到了pq~2階無(wú)向Cayley圖是Hamilton圖的結(jié)論.接著對(duì)3p階群上有向Cayley圖的Hamilton性做了一些深入研究,并舉了兩個(gè)例子希望對(duì)3p階Cayley的Hamilton性有所幫助.
【關(guān)鍵詞】：群 Galois理論 Cayley圖 Hamilton圖
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 緒論9-12
• 1.1 選題的研究意義9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 主要工作10-12
• 第2章 理論基礎(chǔ)12-19
• 2.1 引言12
• 2.2 群論基本概念與結(jié)論12-16
• 2.3 域論基本概念與結(jié)論16-17
• 2.4 圖論基本概念與結(jié)論17-18
• 2.5 本章小結(jié)18-19
• 第3章 p群計(jì)數(shù)性質(zhì)及其在Galois域上的應(yīng)用19-23
• 3.1 引言19
• 3.2 計(jì)數(shù)問(wèn)題的主要結(jié)論19
• 3.3 2群的計(jì)數(shù)定理19-21
• 3.4 p群計(jì)數(shù)定理在Galois域上的應(yīng)用21-22
• 3.5 本章小結(jié)22-23
• 第4章 Cayley圖的Hamilton性23-31
• 4.1 引言23
• 4.2 pq~2階無(wú)向Cayley圖是Hamilton圖23-28
• 4.3 3p階有向Cayley圖的Hamilton性28-30
• 4.4 本章小結(jié)30-31
• 結(jié)論與展望31-32
• 參考文獻(xiàn)32-35
• 附錄 記號(hào)35-37
• 致謝37-38
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄38

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本文編號(hào)：562740