本文關(guān)鍵詞：一類血糖—胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯模型的研究

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【摘要】：血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)是人體內(nèi)生理調(diào)節(jié)的重要組成部分,一但調(diào)節(jié)系統(tǒng)出現(xiàn)功能性障礙,就會(huì)有患糖尿病的風(fēng)險(xiǎn).人體內(nèi)血糖濃度水平主要是靠胰島β細(xì)胞分泌的胰島素和胰島α細(xì)胞分泌的胰高血糖素這兩種激素的相互協(xié)調(diào)作用維持動(dòng)態(tài)平衡.針對(duì)占糖尿病患者總數(shù)90%的Ⅱ型糖尿病,本文共建立了兩個(gè)模型去描述患者體內(nèi)血糖胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.第一部分,由于充分考慮了生理時(shí)滯對(duì)血糖胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響,引入了血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的三個(gè)生理時(shí)滯,建立了血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯模型,分析證明了時(shí)滯常微分方程模型解的正性、有界性及正周期解的存在惟一性,在u型糖尿病患者體內(nèi)胰臟β細(xì)胞仍分泌少量胰島素的情況下,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了模型惟一的正周期解是全局漸近穩(wěn)定的,并得出相應(yīng)的全局漸近穩(wěn)定性條件,同時(shí)對(duì)得到的穩(wěn)定性條件進(jìn)行了可行性分析.第二部分,為了描述胰島素泵中胰島素的定時(shí)、定量脈沖注射,建立了帶有周期脈沖的血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯脈沖模型,利用Krasnoselskii錐不動(dòng)點(diǎn)定理對(duì)脈沖微分方程模型周期解的存在性進(jìn)行了詳細(xì)證明,在Ⅱ型糖尿病患者體內(nèi)胰臟β細(xì)胞仍分泌少量胰島素的情況下,對(duì)模型穩(wěn)定性分為τs=0和τt=τh=0兩種情況進(jìn)行了研究,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了,在兩種情況下模型的周期解仍是全局漸近穩(wěn)定的,并得出兩個(gè)不同的穩(wěn)定性條件.這些結(jié)論表明.對(duì)于n型糖尿病血糖胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型,同樣存在一個(gè)全局漸近穩(wěn)定的正周期解,只要選取適當(dāng)?shù)囊葝u素注射周期與單次注射劑量,就可以使升高的血糖水平回歸到正常,使患者體內(nèi)的血糖濃度水平保持動(dòng)態(tài)平衡.
【關(guān)鍵詞】：時(shí)滯微分方程 脈沖微分方程 錐不動(dòng)點(diǎn)定理 Lyapunov函數(shù) 全局漸近穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：信陽師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 引言與預(yù)備知識(shí)9-16
• 1.1 時(shí)滯微分方程9-10
• 1.2 解的存在惟一性定理及穩(wěn)定性定義10-11
• 1.3 時(shí)滯微分方程中的Lyapunov方法11-15
• 1.4 Krasnoselskii錐不動(dòng)點(diǎn)定理及相關(guān)定義15-16
• 第2章 血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯模型的建立和穩(wěn)定性分析16-29
• 2.1 生物背景及研究現(xiàn)狀16-19
• 2.2 一類血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯模型的建立19-20
• 2.3 模型解的正性、有界性及正周期解的存在性20-22
• 2.4 模型正周期解的全局漸近穩(wěn)定性22-27
• 2.5 τ_s=τ_t=0時(shí)穩(wěn)定性條件的可行性分析27-29
• 第3章 一類血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯脈沖模型的建立和穩(wěn)定性分析29-42
• 3.1 研究背景29
• 3.2 一類血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)三時(shí)滯脈沖模型的建立29-30
• 3.3 模型周期解的存在性30-34
• 3.4 模型周期解的全局漸近穩(wěn)定性34-42
• 3.4.1 τ_s=0時(shí)周期解全局漸近穩(wěn)定性條件35-39
• 3.4.2 τ_t=τ_h=0時(shí)周期解全局漸近穩(wěn)定性條件39-42
• 第4章 結(jié)論42-43
• 致謝43-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 攻讀學(xué)位期間獲得與學(xué)位論文相關(guān)的科研成果目錄47

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