本文關(guān)鍵詞：p葉星象函數(shù)的兩個(gè)新子類

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【摘要】：復(fù)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本的分支學(xué)科,它是研究復(fù)函數(shù),尤其是復(fù)解析函數(shù)及亞純函數(shù)的數(shù)學(xué)理論.在19世紀(jì),Cauchy做的相關(guān)研究成為復(fù)變函數(shù)論的基礎(chǔ),經(jīng)過不斷的發(fā)展,復(fù)變函數(shù)論以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分.它的理論被應(yīng)用到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支中并影響了它們的發(fā)展,比如積分方程、微分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科,同時(shí)在解決實(shí)際問題中它也成為了一個(gè)不可或缺的工具,如流體力學(xué)、航空力學(xué)、熱力學(xué)、電學(xué)等.眾所周知,在這一理論中,解析函數(shù)是一個(gè)非常重要的研究對(duì)象,并在很久以前就吸引著國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究,由著名的黎曼映射定理知道,單葉函數(shù)是最簡單也是最基本的函數(shù),因此,在復(fù)變函數(shù)理論中研究單葉解析函數(shù)顯得尤為重要,學(xué)者們也取得了極大的成果,比如面積定理,偏差定理,克貝掩蓋定理等等.近年來,眾多學(xué)者把目標(biāo)瞄準(zhǔn)了p葉解析函數(shù),即把研究的空間從A,拓寬到AP中.p葉函數(shù)理論不僅只是一個(gè)廣義單葉函數(shù)理論,這一研究與推廣過程是復(fù)雜繁鎖的.在1955年,Hayman成為第一位成功獲得精確不等式的學(xué)者.在多葉函數(shù)的研究進(jìn)程中,學(xué)者們大都運(yùn)用的是微分從屬及Hadamard卷積的定義去研究,通過Schwarz函數(shù)定義從屬關(guān)系,Janowski等學(xué)者利用從屬關(guān)系定義了一系列的解析函數(shù)子類,并詳細(xì)地介紹了它們的一些性質(zhì),如：偏差定理、系數(shù)估計(jì)、包含關(guān)系和卷積性質(zhì).受到文獻(xiàn)的啟發(fā),本文定義了兩個(gè)新的p葉解析函數(shù)類Gp,k(λ,A,B)和Qp,k(λ,A,B),并探討了這兩個(gè)新的函數(shù)類之間的一些相關(guān)性質(zhì).本文主要分兩個(gè)部分：第一部分介紹了p葉星象函數(shù),微分從屬,Hadamard卷積等概念,證明了文章所需要的引理,并利用系數(shù)不等式定義了新子類Gp,k(λ,A,B)和Qp,k(λ,A,B).第二部分詳細(xì)地討論了兩個(gè)函數(shù)類的一些性質(zhì),如偏差定理、包含關(guān)系、卷積性質(zhì)、積分變換.
【關(guān)鍵詞】：解析函數(shù) p葉函數(shù) 從屬 偏差邊界 積分變換 卷積
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.5
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 引言及預(yù)備知識(shí)6-11
• 1.1. 相關(guān)問題研究的背景及意義6-8
• 1.2. 預(yù)備知識(shí)8-11
• 第二章 G_(p,k)(λ,A,B)和Q_(p,k)(λ,A,B)的性質(zhì)11-34
• 2.1. 偏差定理11-18
• 2.2. 包含關(guān)系18-20
• 2.3. 積分變換20-23
• 2.4. 卷積性質(zhì)23-34
• 參考文獻(xiàn)34-36
• 致謝36-37

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