本文關(guān)鍵詞：冪律分布型隨機(jī)序列和分布的求解方法研究及其應(yīng)用

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【摘要】：在自然界與社會(huì)經(jīng)濟(jì)中普遍存在各類冪律分布現(xiàn)象,對(duì)它們的研究具有廣泛而深遠(yuǎn)的意義。本文給出了冪律分布型隨機(jī)序列和分布的雙近似求解方法及其證明,并做了實(shí)例計(jì)算。雙近似法的求解思想主要是利用順序統(tǒng)計(jì)量的條件獨(dú)立性和極限定理。具體來說就是先將冪律分布型隨機(jī)序列和寫成對(duì)應(yīng)順序統(tǒng)計(jì)量的和,然后將其拆分成三部分:第一部分的和滿足中心極限定理,可以近似看成正態(tài)分布;第三部分是順序統(tǒng)計(jì)量的最大及次大等有限項(xiàng)的和,包含了分布的厚尾信息,運(yùn)用順序統(tǒng)計(jì)量的極值定理可獲得它的近似分布函數(shù);而第二部分只有單獨(dú)一項(xiàng)隨機(jī)序列,起到分隔作用,使得第一部分與第三部分成為條件獨(dú)立的。本文在這種思想下詳細(xì)推導(dǎo)出冪律分布型隨機(jī)序列和的近似分布函數(shù)。同時(shí),本文將雙近似求解方法應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)度量中,并且與傳統(tǒng)求解方法相比較,計(jì)算出的VaR誤差均在0.77%以下且大部分小于0.3%;此外從實(shí)例計(jì)算中反映這種計(jì)算方法還具有一定的穩(wěn)健性,即幾乎不受樣本容量的影響。另外,我們將該方法進(jìn)一步應(yīng)用于CVaR的計(jì)算,結(jié)果表明精度同樣有顯著的改善。因此這種方法計(jì)算隨機(jī)序列和的分布函數(shù)具有方便性、實(shí)用性和精確性。
【關(guān)鍵詞】：冪律分布 順序統(tǒng)計(jì)量 中心極限定理 風(fēng)險(xiǎn)度量
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.6
【目錄】：

• 附件5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-15
• 1.1 研究背景及問題提出11-12
• 1.2 論文的主要工作、結(jié)構(gòu)及創(chuàng)新點(diǎn)12-15
• 1.2.1 論文的主要工作12
• 1.2.2 論文的結(jié)構(gòu)12-13
• 1.2.3 創(chuàng)新點(diǎn)13-15
• 第二章 基本理論概述15-21
• 2.1 冪律分布15-16
• 2.2 冪律順序統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)16-17
• 2.3 冪律順序統(tǒng)計(jì)量的條件分布及條件期望17-19
• 2.4 條件順序統(tǒng)計(jì)量的獨(dú)立性19-21
• 第三章 隨機(jī)序列和S_n分布函數(shù)的傳統(tǒng)求解方法21-25
• 3.1 廣義中心極限定理法21-22
• 3.2 最大值法22-23
• 3.3 Zaliapin法23
• 3.4 傳統(tǒng)求解方法的不足23-25
• 第四章 隨機(jī)序列和S_n分布函數(shù)的雙近似求解方法第四章 隨機(jī)序列和nS 的分布函數(shù)的雙近似求解方法25-35
• 4.1 Zaliapin法的改進(jìn)25
• 4.2 拆分閾值k的確定25-27
• 4.3 nS的分布函數(shù)的雙近似計(jì)算27-35
• 4.3.1 雙近似法下S_n的分布函數(shù)27-28
• 4.3.2 定理（4.2）的證明28-32
• 4.3.3 雙近似法的算法實(shí)現(xiàn)32-35
• 第五章 雙近似法在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用35-44
• 5.1 風(fēng)險(xiǎn)度量綜述35-37
• 5.1.1 Va R風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)35-36
• 5.1.2 CVa R風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)36-37
• 5.2 厚尾性的判定37-39
• 5.3 Va R風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的計(jì)算39-42
• 5.4 CVa R風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的計(jì)算42-44
• 第六章 結(jié)論與展望44-46
• 6.1 結(jié)論44-45
• 6.2 不足之處及展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-48
• 附錄 148-51
• 附錄 251-53
• 致謝53

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