發(fā)布時(shí)間：2017-07-15 20:17

  本文關(guān)鍵詞：Markov跳躍Lyapunov方程的加速迭代算法

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【摘要】：具有多種模態(tài)的隨機(jī)系統(tǒng)稱(chēng)為Markov跳變系統(tǒng)。在實(shí)際系統(tǒng)中,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生多樣性變化就會(huì)產(chǎn)生Markov跳變的現(xiàn)象,產(chǎn)生這種變化的原因有突發(fā)的環(huán)境擾動(dòng),或者內(nèi)部部件出現(xiàn)故障甚至是維修。這種現(xiàn)象在同時(shí)涉及隨機(jī)決策和連續(xù)控制的系統(tǒng)、電力及通訊系統(tǒng)中經(jīng)常遇到。系統(tǒng)中包含Markov跳躍的具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,因此得到了社會(huì)各界廣泛關(guān)注。而該系統(tǒng)特殊的混合結(jié)構(gòu)使得在研究過(guò)程中并不能照搬傳統(tǒng)的控制理論和方法,因而在控制領(lǐng)域中Markov跳躍系統(tǒng)的研究是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的工作。解Markov跳躍的Lyapunov方程時(shí),最常用到的是Kronecker積,然而,在運(yùn)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)矩陣逆的求解,這就增大了計(jì)算機(jī)的計(jì)算量,從而占用更多內(nèi)存。尤其是當(dāng)維數(shù)非常高時(shí),該方法的弊端就會(huì)非常明顯。針對(duì)這種現(xiàn)象,本論文提出了兩種加速迭代算法:隱加速迭代算法和加速梯度迭代算法。隱加速迭代算法的提出是在原有隱迭代算法的基礎(chǔ)上,用最新的估計(jì)值來(lái)更新所求解,使得所求解實(shí)時(shí)性更好,相對(duì)于一般迭代算法收斂速度更快,達(dá)到了加速的目的。在求解Sylvester矩陣時(shí)常用到梯度迭代算法,該算法相比其他算法在執(zhí)行時(shí)所需存儲(chǔ)容量更小,計(jì)算復(fù)雜性也很低。加速的梯度迭代算法是在一般梯度迭代算法的基礎(chǔ)上提出的,該算法同樣運(yùn)用了最新的估計(jì)值。在后續(xù)的實(shí)例分析中,我們分別對(duì)兩種算法進(jìn)行了分析,并且對(duì)這兩種算法進(jìn)行了對(duì)比。隱加速迭代算法相比一般迭代算法在收斂速度上有很大的優(yōu)勢(shì),其加速特性在收斂性上有很好的體現(xiàn)。加速梯度迭代算法在迭代因子(又稱(chēng)迭代步長(zhǎng))取值恰當(dāng)?shù)那闆r下,收斂速度明顯高于一般梯度迭代算法,而且誤差更小。盡管加速梯度迭代算法的計(jì)算精度相比隱加速迭代算法有了一定提升,但還有待進(jìn)一步提高完善。本論文中采用了常用的三維系統(tǒng)實(shí)例,通過(guò)該實(shí)例來(lái)驗(yàn)證所提兩種算法的高效性。
【關(guān)鍵詞】：Markov跳變系統(tǒng) Lyapunov方程 迭代算法 加速
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-15
• 1.1 課題來(lái)源7
• 1.2 課題研究的背景和意義7-10
• 1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.4 符號(hào)說(shuō)明13-14
• 1.5 本文主要研究?jī)?nèi)容14-15
• 第2章 加速算法的理論分析與研究15-21
• 2.1 Markov跳變系統(tǒng)的基本模型15-16
• 2.1.1 連續(xù)時(shí)間Markov跳變模型15-16
• 2.1.2 離散時(shí)間Markov跳變模型16
• 2.2 Kronecker積16-18
• 2.3 Lyapunov方程18-19
• 2.4 遞階辨識(shí)原理19-20
• 2.5 本章小結(jié)20-21
• 第3章 隱加速迭代算法21-33
• 3.1 引言21-22
• 3.2 算法的提出22-28
• 3.3 數(shù)值仿真28-32
• 3.4 本章小結(jié)32-33
• 第4章 加速梯度迭代算法33-52
• 4.1 引言33-34
• 4.2 算法的提出34-38
• 4.3 數(shù)值仿真38-51
• 4.4 本章小結(jié)51-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻(xiàn)53-58
• 致謝58

【相似文獻(xiàn)】

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