本文關(guān)鍵詞：極大類空超曲面水平集曲率的下界

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【摘要】：一直以來(lái),都有許多學(xué)者投身于偏微分方程解的幾何性質(zhì)的研究.水平集的相關(guān)性質(zhì)的研究是這方向一個(gè)重要而又有趣的研究?jī)?nèi)容,并從這些工作中得到了許多有意義的結(jié)果.本論文是對(duì)極大類空超曲面方程解的水平集曲率給出了類似于[22]的結(jié)果,即極大類空超曲面方程解的水平集曲率的極小值在邊界達(dá)到.這一結(jié)果在論文中也給出了詳細(xì)的證明.此論文的完成主要分為三部分；引言,準(zhǔn)備知識(shí),定理的證明.其中在第二部分我們首先介紹了極大類空超曲面方程的來(lái)源,即在閔科夫斯基空間中推導(dǎo)出了極大類空超曲面方程以及在證明主要定理的過(guò)程中所需要的極值原理,曲率公式等.第三部分主要是對(duì)定理的證明過(guò)程.定理1.2設(shè)Ω是R~2上的光滑有界區(qū)域,若u∈C~4(Ω)∩ C~2(Ω)是定義在Ω上的函數(shù),且滿足另外假設(shè)|VuI≠0,且u的水平集關(guān)于%絬是凸的.那么,我們有在邊界取得極小值,其中K為u在Ω中的水平集曲率.
【關(guān)鍵詞】：水平集 曲率 極大類空超曲面
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O186.11
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-6
• §1 引言6-9
• §2 預(yù)備知識(shí)9-14
• §3 極大類空超曲面水平集曲率的下界14-31
• 參考文獻(xiàn)31-34
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文34-35
• 致謝35

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本文編號(hào)：543983