本文關(guān)鍵詞：雙相Stefan問(wèn)題自由邊界終端的能控性問(wèn)題

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【摘要】：本文研究雙相Stefan問(wèn)題的自由邊界x=s(t)終端位置s(T)的能控性問(wèn)題.其中,對(duì)i=1,2,a2=pi-1Ci-1表示擴(kuò)散率；pi表示密度；ci表示熱容量；Ki=pi-1L-1,L是潛熱.上述所有常數(shù)都是正數(shù).T0,0b1,f(·)≤0,9(·)≤0,φ(·)≥0,φ(·)≤0.給定T0,φ(t)≥0,φ(t)≤0和ε0(0,mim{b,1-b)}),對(duì)于任意的x0∈[ε0,1-ε0],我們希望找到控制函數(shù)f(t)和g(t),使Stefan問(wèn)題的自由邊界s(t)在時(shí)刻T達(dá)到x0,即s(T)=x0.為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先假設(shè)然后分別考慮在給定邊界的前提下,熱方程的解在左側(cè)梯形區(qū)域D1上u(x,t)的存在性和右側(cè)梯形區(qū)域D2上v(x,t)的存在性,其中因?yàn)樯鲜鰠^(qū)域并不是矩形區(qū)域,所以不能直接用分離變量法求解.我們首先借助于矩形域上波方程分離變量法的結(jié)果,在一定的假設(shè)條件下分別給出了兩側(cè)梯形區(qū)域上定解問(wèn)題的Fourier型級(jí)數(shù)解；其次利用自由邊界所滿足的Stefan條件,即尋找控制函數(shù)f(t)和g(t)所滿足的條件,使得(u(x,t),v(x,t),s(t))就是Stefan司題的解,而自由邊界s(t)在時(shí)刻T恰好到達(dá)位置x0,即在x0給定的范圍內(nèi),Stefan問(wèn)題自由邊界s(t)在T時(shí)刻是能控的.本文主要結(jié)論如下：(ⅰ)在一定的假設(shè)條件下,分別給出了左側(cè)梯形區(qū)域D1上u(x,t)與右側(cè)梯形區(qū)域D2上v(x,t)的Fourier型級(jí)數(shù)解；(ⅱ)給出自由邊界s(t)終端位置能控性的一個(gè)充分條件.
【關(guān)鍵詞】：雙相Stefan問(wèn)題 自由邊界 能控性 充分條件
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 引言8-10
• 2 研究的問(wèn)題和主要結(jié)果10-12
• 3 預(yù)備知識(shí)12-14
• 3.1 數(shù)學(xué)分析的結(jié)論12
• 3.2 狀態(tài)方程(2.1)的解的存在唯一性12-14
• 4 梯形域上熱方程級(jí)數(shù)解的存在性14-29
• 4.1 問(wèn)題(4.1)的級(jí)數(shù)解14-25
• 4.2 問(wèn)題(4.2)的級(jí)數(shù)解25-29
• 5 自由邊界終端位置的能控性29-31
• 6 結(jié)語(yǔ)31-32
• 參考文獻(xiàn)32-35
• 后記35

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：543924