本文關(guān)鍵詞：向量優(yōu)化問題近似解的標(biāo)量化研究

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【摘要】：向量優(yōu)化問題近似解的性質(zhì)研究是向量優(yōu)化理論與方法研究領(lǐng)域中十分重要的研究方向.標(biāo)量化方法是研究向量優(yōu)化問題解性質(zhì)的重要方法,主要包括基于廣義凸性與相應(yīng)擇一性定理的線性標(biāo)量化方法和基于非線性標(biāo)量化函數(shù)與相應(yīng)非凸分離定理的非線性標(biāo)量化方法.本文主要利用改進(jìn)集、廣義內(nèi)部、廣義凸性和兩類經(jīng)典的非線性標(biāo)量化函數(shù)等數(shù)學(xué)工具研究向量優(yōu)化問題近似解的一些性質(zhì)特征,具體包括改進(jìn)集的一些拓?fù)湫再|(zhì)與對偶性質(zhì),擬內(nèi)部意義下改進(jìn)集的一些廣義內(nèi)部性質(zhì),集值向量優(yōu)化問題弱E-有效解的線性標(biāo)量化性質(zhì),序錐的拓?fù)鋬?nèi)部非空條件下向量優(yōu)化問題ε-真有效解和E-Benson真有效解的非線性標(biāo)量化性質(zhì).第一章主要給出向量優(yōu)化問題解性質(zhì)研究的一些主要進(jìn)展及一些基本概念.第二章主要研究改進(jìn)集的一些拓?fù)湫再|(zhì)與對偶性質(zhì).首先在拓?fù)鋬?nèi)部非空條件下獲得了改進(jìn)集的一些運(yùn)算性質(zhì).進(jìn)一步,利用改進(jìn)集獲得了Flores-Bazan和Hernandez提出的假定B的一個(gè)加強(qiáng)形式.基于凸錐的一些經(jīng)典對偶性質(zhì),利用凸集分離定理和回收錐等工具研究了改進(jìn)集的一些對偶性質(zhì).第三章主要研究擬內(nèi)部意義下改進(jìn)集的一些性質(zhì)和集值向量優(yōu)化問題弱E-有效解的線性標(biāo)量化性質(zhì).首先,利用擬內(nèi)部給出了改進(jìn)集的一些性質(zhì).作為其應(yīng)用,進(jìn)一步利用改進(jìn)集和擬內(nèi)部建立了相應(yīng)的擇一性定理,獲得了集值向量優(yōu)化問題弱E-有效解的線性標(biāo)量化結(jié)果.第四章主要研究向量優(yōu)化問題￡-真有效解的一些非線性標(biāo)量化性質(zhì).利用Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)及其相應(yīng)的非凸分離定理建立了向量優(yōu)化問題ε-真有效解的非線性標(biāo)量化性質(zhì).第五章主要研究E-Benson真有效解的非線性標(biāo)量化性質(zhì).利用定義在賦范線性空間中的一類非線性標(biāo)量化函數(shù)-△函數(shù)及其相應(yīng)的非凸分離定理建立了向量優(yōu)化問題E-Benson真有效解的一些非線性標(biāo)量化結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：向量優(yōu)化問題 改進(jìn)集 擬內(nèi)部 對偶性質(zhì) 擇一性定理 線性標(biāo)量化 非線性標(biāo)量化
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 1 緒論8-15
• 1.1 向量優(yōu)化問題的研究背景與意義8
• 1.2 向量優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀綜述8-13
• 1.2.1 向量優(yōu)化問題精確解及性質(zhì)研究8-10
• 1.2.2 向量優(yōu)化問題近似解及性質(zhì)研究10-11
• 1.2.3 向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性研究11-12
• 1.2.4 廣義內(nèi)部及在向量優(yōu)化中的應(yīng)用研究12-13
• 1.3 向量優(yōu)化中的一些基本概念13-14
• 1.4 本文安排14-15
• 2 向量優(yōu)化中改進(jìn)集的拓?fù)渑c對偶性質(zhì)15-27
• 2.1 預(yù)備知識15
• 2.2 改進(jìn)集的拓?fù)湫再|(zhì)15-20
• 2.2.1 改進(jìn)集的拓?fù)湫再|(zhì)15-19
• 2.2.2 改進(jìn)集條件下假定B的加強(qiáng)形式19-20
• 2.3 改進(jìn)集的對偶性質(zhì)20-27
• 3 擬內(nèi)部下向量優(yōu)化問題弱E-有效解的線性標(biāo)量化27-35
• 3.1 預(yù)備知識27-28
• 3.2 擬內(nèi)部下改進(jìn)集的性質(zhì)28-31
• 3.3 弱E-有效解的線性標(biāo)量化31-35
• 4 向量優(yōu)化中ε-真有效解的非線性標(biāo)量化35-40
• 4.1 預(yù)備知識35
• 4.2 ε-真有效解的非線性標(biāo)量化35-40
• 5 向量優(yōu)化中E-Benson真有效解的非線性標(biāo)量化40-45
• 5.1 預(yù)備知識40
• 5.2 E-Benson真有效解的非線性標(biāo)量化40-45
• 6 結(jié)論及展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-52
• 附錄A：作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況52-53
• 致謝53-54

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本文編號：542185