本文關(guān)鍵詞：平面上的曲率星體及其對(duì)偶Brunn-Minkowski不等式

  更多相關(guān)文章： 凸體 星體 Brunn-Minkowski不等式 Minkowski混合面積不等式 Blaschke-Santalo不等式

【摘要】：經(jīng)典的Brunn-Minkowski理論起源于1887年H. Brunn的博士論文和H.Minkowski的開創(chuàng)性工作.它研究的核心問題之一是混合體積,因此又被稱作混合體積理論.經(jīng)Bonnesen, Santalo, Fenchel, Petty, Blaschke, Hadwiger, Busemann等世界著名數(shù)學(xué)家的推動(dòng),該理論日臻完善.1975年著名數(shù)學(xué)家Lutwak引入了星體的對(duì)偶混合體積,開創(chuàng)了對(duì)偶Brunn-Minkowski理論.對(duì)偶Brunn-Minkowski理論與Blaschke, Aleksandrov, Minkowski等著名數(shù)學(xué)家所開創(chuàng)的經(jīng)典凸體理論非常相似,使研究對(duì)象從凸體擴(kuò)充到了星體上.自20世紀(jì)80年代以來,此理論空前繁榮,解決了一系列長(zhǎng)期未能解決的重要問題.本文從平面上具有至少二階光滑邊界的卵形體入手,將其邊界上點(diǎn)的曲率的倒數(shù)作為徑向函數(shù),構(gòu)造了一個(gè)與之對(duì)偶的新的星體,稱之為曲率星體.本文討論了該曲率星體的一些性質(zhì),并且利用積分幾何與凸幾何分析方法,得到了相關(guān)的對(duì)偶Brunn-Minkowski不等式.
【關(guān)鍵詞】：凸體 星體 Brunn-Minkowski不等式 Minkowski混合面積不等式 Blaschke-Santalo不等式
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-11
• 1.1 研究的背景6-9
• 1.2 主要結(jié)果9-11
• 第2章 預(yù)備知識(shí)11-22
• 2.1 歐氏空間R~n中的凸體與Brunn-Minkowski不等式11-16
• 2.1.1 歐氏空間R~n中的凸體11-15
• 2.1.2 歐氏空間R~n中的Brunn-Minkowski不等式15-16
• 2.2 歐氏平面R~2中的凸體與Brunn-Minkowski不等式16-22
• 2.2.1 歐氏平面R~2中的凸體16-20
• 2.2.2 歐氏空間R~2中的Brunn-Minkowski不等式20-22
• 第3章 平面曲率星體的性質(zhì)與對(duì)偶Brunn-Minkowski不等式22-32
• 3.1 歐氏平面R~2中的星體與徑向函數(shù)22-24
• 3.2 曲率星體的定義24-25
• 3.3 主要結(jié)果25-32
• 3.3.1 曲率星體的性質(zhì)25-28
• 3.3.2 對(duì)偶Brunn-Minkowski不等式28-32
• 結(jié)語(yǔ)32-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文35-36
• 感謝36

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 周家足;;平面Bonnesen型不等式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年06期

2 付英貴;;關(guān)于柯西-施瓦茨不等式證明[J];西南科技大學(xué)高教研究;2009年04期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 李小燕;凸體及星體的不等式與極值問題[D];上海大學(xué);2004年

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本文編號(hào)：541212