本文關(guān)鍵詞：關(guān)于時間離散化二維等熵歐拉方程組邊值問題BV弱解存在性的研究

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【摘要】：歐拉方程組是描述理想氣體運動規(guī)律的模型,在物理、力學(xué)及工程等應(yīng)用中都有重要的研究價值。關(guān)于一維歐拉方程組已有比較完善和系統(tǒng)的理論,而關(guān)于高維歐拉方程組還沒有成熟的一般理論。本文將二維不定常等熵歐拉方程組關(guān)于時間偏導(dǎo)數(shù)進行離散化,將離散化的時間部分作為非齊次項,則可以得到關(guān)于時間離散化二維等熵歐拉方程組。本文主要考察這一方程組在給定邊值條件下的BV弱解的存在性。我們假設(shè)在關(guān)于時間離散化前的初值條件是有界變差函數(shù),并且在給定邊界上是定常二維等熵歐拉方程組的某個超音速激波解的BV小擾動,在這些假設(shè)下,我們利用修正的Glimm隨機取點法證明了關(guān)于時間離散化的等熵歐拉方程組邊值問題BV弱解的局部存在性。證明中的主要難點在于方程組中的非齊次項以及解中存在強激波。為克服這兩個難點,我們采用DafermosHsiao[9]中的方法修正Glimm格式中近似解的構(gòu)造方法,并對弱波與強激波的干涉作估計,在此基礎(chǔ)上修正了Glimm泛函的構(gòu)造,從而得到了近似解的收斂性以及BV弱解的局部存在性。
【關(guān)鍵詞】：時間離散化二維等熵歐拉方程組 Glimm隨機取點法 超音速激波 BV弱解 存在性
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-14
• 第二章 預(yù)備知識與黎曼問題14-22
• 2.1 預(yù)備知識14-15
• 2.2 黎曼問題15-22
• 第三章 近似解的構(gòu)造22-27
• 3.1 Glimm方法22-24
• 3.2 對于Glimm方法的修正24-27
• 第四章 黎曼問題解的干涉估計27-36
• 4.1 弱波間的干涉28-30
• 4.2 強激波與弱波間的干涉30-36
• 第五章 Glimm泛函的構(gòu)造36-41
• 第六章 解的收斂性證明41-52
• 參考文獻52-54
• 致謝54

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本文編號：540502