本文關(guān)鍵詞：幾類不定方程可解性問題的研究

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【摘要】：不定方程(又稱丟番圖方程),是數(shù)論中一個(gè)十分重要的分支,也是數(shù)論中一個(gè)非常熱門的研究課題.它的研究成果對數(shù)學(xué)的其它分支和非數(shù)學(xué)學(xué)科的研究起著重要的作用.隨著不定方程自身的不斷發(fā)展,許多學(xué)者對其進(jìn)行了廣泛深入的研究.本文主要利用同余式、二次剩余、Pell方程解的性質(zhì)、Gauss二次互反律、Legendre符號定義以及性質(zhì)、遞歸序列、Euler判別法、Baker方法等研究了四類特殊形式的不定方程可解性問題,主要內(nèi)容如下：1.討論了不定方程x3±C=Dy2的整數(shù)解問題.首先,證明了不定方程x3-33=3 PqY2僅有整數(shù)解(x,y)=(3,0),不定方程x3+33=3pqy2僅有整數(shù)解(x,y)=(-3,0);其次,證明了不定方程x3+23=3pqy2無適合(x,y)=1的整數(shù)解;最后,證明了不定方程x3-23=pqy2適合(x,y)=1的整數(shù)解僅為(x,y)=(2,0).2.討論了不定方程x2+C=y3的整數(shù)解問題,證明了不定方程x2+260642=y3僅有整數(shù)解(x,y)=(+1265,123).3.討論了指數(shù)型不定方程(na)x+(nb)y=(nc)z的整數(shù)解問題,證明了不定方程(285n)x+(68n)y=(293n)z僅有正整數(shù)解(x,y,z)=(2,2,2).4.研究了不定方程組.的可解性問題,當(dāng)m=10時(shí),得出了不定方程組的全部正整數(shù)解以及正整數(shù)解的上界.在此基礎(chǔ)上,將其推廣到更一般的不定方程組正整數(shù)解的上界.
【關(guān)鍵詞】：不定方程 同余 Pell方程 方程的整數(shù)解 不定方程組
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O156
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• §1.1 不定方程的歷史背景及研究意義8-9
• §1.2 主要內(nèi)容及框架9-11
• 第二章 不定方程x~3±C=Dy~2整數(shù)解的討論11-21
• §2.1 研究背景及預(yù)備知識11-12
• §2.2 關(guān)于不定方程x~3±3~3=3pqy~2的整數(shù)解12-16
• §2.3 關(guān)于不定方程x~3+2~3=3pqy~2的整數(shù)解16-18
• §2.4 關(guān)于不定方程x~3-2~3=pqy~2的整數(shù)解18-21
• 第三章 不定方程x~2+C=y~3整數(shù)解的討論21-25
• §3.1 研究背景及預(yù)備知識21-23
• §3.2 關(guān)于不定方程x~2+260642=y~3的整數(shù)解23-25
• 第四章 不定方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z整數(shù)解的討論25-31
• §4.1 研究背景及預(yù)備知識25
• §4.2 關(guān)于不定方程(285n)~x+(68n)~y=(293n)~z的正整數(shù)解25-31
• 第五章 一類不定方程組正整數(shù)解的研究31-48
• §5.1 關(guān)于不定方程組(?)的正整數(shù)解31-35
• §5.2 關(guān)于不定方程組(?)正整數(shù)解的上界35-41
• §5.3 關(guān)于不定方程組(?)正整數(shù)解的上界41-48
• 總結(jié)與展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 致謝52-53
• 攻讀碩士學(xué)位期間已發(fā)表論文53

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本文編號：539454