本文關(guān)鍵詞：孤子方程的多朗斯基解研究

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【摘要】：本論文主要介紹了變系數(shù)的Manakov方程和耦合的Schrodinger方程.通過Hirota雙線性方法和Wronskian技巧運算得到多Wronskian解,并給出了其雙孤子解的漸進性分析.第一章主要講述了孤立子理論的產(chǎn)生與發(fā)展.第二章介紹了本篇論文所涉及到的一些概念和公式.其中包括Hirota雙線性算子、朗斯基行列式,它們的定義、性質(zhì)等等.第三章我們重點探討了變系數(shù)Manakov model及其3-Wronskian解.首先通過位勢變換將方程轉(zhuǎn)化成雙線性形式,然后在雙線性方程的基礎(chǔ)上引入新的函數(shù),構(gòu)成行列式形式.利用Wronskian技巧,進而求出方程的有理解.并以雙孤子解的碰撞為例,探討了它的動力學(xué)性質(zhì)和漸進性分析.第四章主要研究了耦合的Schrodinger方程.同樣由Wronskian技巧的實用性,可借助類似的方法,由于是三耦合的Schrodinger方程,我們設(shè)出了新型4-Wronskian來解決,代入原方程得到了新函數(shù)所需的限制性條件,并給予了證明.
【關(guān)鍵詞】：變系數(shù)的Manakov方程 耦合的Schr(o|")dinger方程 Wronskian技巧 雙孤子解 Hirota雙線性方法 漸進性分析
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 孤立子理論的研究背景7-9
• 1.2 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)9-10
• 第二章 預(yù)備知識10-13
• 2.1 雙線性導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)10-11
• 2.2 Wronskian行列式的定義和性質(zhì)11-13
• 第三章 變系數(shù)Manakov model的研究13-28
• 3.1 變系數(shù)Manakov方程的3-Wronskian解13-23
• 3.2 變系數(shù)Manakov方程的孤子解23-28
• 第四章 耦合Schrodinger方程的多朗斯基解研究28-34
• 4.1 耦合Schrodinger方程的雙線性28-30
• 4.2 耦合Schrodinger方程的4-Wronskian解30-34
• 第五章 總結(jié)與展望34-37
• 5.1 總結(jié)與展望34-37
• 參考文獻37-41
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果41-42
• 致謝42-44

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本文編號：534173