本文關(guān)鍵詞：非線性時間序列的可視圖網(wǎng)絡(luò)分析研究

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【摘要】：近來,可視圖法為研究時間序列的動力學(xué)特性提供了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的思想和方法�？梢晥D法是指把時間序列中的數(shù)據(jù)根據(jù)一定的規(guī)則映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點,而兩節(jié)點間是否連接取決于數(shù)據(jù)間的線性可視與否。隨后,又有學(xué)者相繼提出水平可視化算法和適用于消減分形序列中噪聲影響的改進可視化算法。本文將選取不同的時間序列包括：連續(xù)混沌系統(tǒng)時間序列、分形時間序列和自回歸時間序列,應(yīng)用不同的可視圖方法,分別構(gòu)建可視圖。通過構(gòu)建后網(wǎng)絡(luò)的度分布和網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量來研究網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)特性,主要得到以下結(jié)論：1、連續(xù)混沌系統(tǒng)的兩個函數(shù)關(guān)系獨立的變量之間存在較大的度關(guān)聯(lián),網(wǎng)絡(luò)全局統(tǒng)計量可以刻畫系統(tǒng)的分岔和混沌過程。2、在自回歸隨機過程中,度分布用指數(shù)函數(shù)刻畫。而在分數(shù)布朗運動中,度分布更合適用冪律函數(shù)刻畫。這一結(jié)論不但適用于VG方法,同時也適用于HVG方法。3、修正后可視化算法的優(yōu)點：保留了自回歸時間序列的動力學(xué)特性；不同參數(shù)情況下的時間序列轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)后,率參數(shù)的收斂值都基本一致。4、在HVG算法下,自回歸時間序列把網(wǎng)絡(luò)度分布(呈指數(shù)分布)的率參數(shù)λ=ln(3/2)不能作為區(qū)分隨機和混沌序列的臨界值。本文的工作加深人們對于可視圖法的理解和重要性的認識,并且對于進一步借助可視圖法研究其他時間序列具有指導(dǎo)性意義和嶄新的認識。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 可視圖 度分布 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O211.61
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 理論背景10-20
• 1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)10-13
• 1.2 時間序列介紹13-16
• 1.2.1 自相關(guān)函數(shù)13
• 1.2.2 自回歸模型13-14
• 1.2.3 分形布朗運動14
• 1.2.4 Rossler系統(tǒng)14-15
• 1.2.5 Lorenz系統(tǒng)15
• 1.2.6 conway序列15
• 1.2.7 Gama分布15-16
• 1.3 可視化方法介紹16-18
• 1.3.1 VG算法17
• 1.3.2 HVG算法17-18
• 1.3.3 修正后的可視化算法18
• 1.4 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排18-20
• 第二章 可視圖方法的應(yīng)用研究20-42
• 2.1 VG算法基于連續(xù)混沌系統(tǒng)時間序列的應(yīng)用20-26
• 2.1.1 Rossler系統(tǒng)20-23
• 2.1.1.1 度分布特性21-22
• 2.1.1.2 度與序列導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系22
• 2.1.1.3 全局統(tǒng)計量刻畫系統(tǒng)的分岔過程22-23
• 2.1.2 Lorenz系統(tǒng)23-26
• 2.1.2.1 度分布特性24-25
• 2.1.2.2 度與序列導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系25-26
• 2.1.2.3 全局統(tǒng)計量刻畫系統(tǒng)進入混沌過程26
• 2.2 VG和HVG算法基于FBM和AR(1)的應(yīng)用26-30
• 2.2.1 AR(1)的度分布擬合27-28
• 2.2.2 FBM的度分布擬合28-30
• 2.3 修正后可視化算法基于AR的應(yīng)用30-40
• 2.3.1 AR(1)30-35
• 2.3.1.1 度分布31-33
• 2.3.1.2 全局統(tǒng)計量33-35
• 2.3.2 AR(2)35-38
• 2.3.2.1 度分布36-37
• 2.3.2.2 全局統(tǒng)計量37-38
• 2.3.3 本節(jié)總結(jié)38-40
• 2.4 VG算法基于conway時間序列的應(yīng)用40-41
• 2.5 VG算法基于Gama時間序列的應(yīng)用41-42
• 第三章 結(jié)論與展望42-44
• 3.1 總結(jié)42-43
• 3.2 展望43-44
• 參考文獻44-47
• 致謝47-48
• 作者在學(xué)期間所取得的科研成果48

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本文編號：533854