本文關(guān)鍵詞：一種求解線彈性問題的基于Laplace算子的并行DDM預(yù)條件子

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【摘要】：線彈性方程是許多實(shí)際力學(xué)應(yīng)用問題的基本方程,有限元方法是數(shù)值求解該方程最常用的離散方法,但要精細(xì)地求解相應(yīng)的離散化代數(shù)系統(tǒng)還面臨著大規(guī)模和高效率等難題的困擾,因此為其設(shè)計(jì)高效快速算法尤其重要。本文針對(duì)三維線彈性問題的高效并行求解開展研究。首先利用彈性算子與Laplace算子的譜等價(jià)性,分別設(shè)計(jì)了兩種基于Laplace算子含簡(jiǎn)單粗空間的非重疊DDM加性預(yù)條件子+Δ和乘性預(yù)條件子×Δ,它們均由三類具有較低算子復(fù)雜度的子系統(tǒng)構(gòu)成;接著基于MPI和OpenMP并行編程環(huán)境,結(jié)合代數(shù)自由度多色分組的思想,分別設(shè)計(jì)了+Δ和×Δ的并行算法并研制了相應(yīng)的并行程序模塊。由于Laplace算子比彈性算子的算子復(fù)雜度更低、三類子系統(tǒng)之間天然的并行性和第二類與第三類子系統(tǒng)內(nèi)部天然并行性,因此本文新設(shè)計(jì)的+Δ具有算法復(fù)雜度低、并行可擴(kuò)展性好等特點(diǎn);×Δ進(jìn)一步加速了加性預(yù)條件子的收斂速度,但增加了通信開銷。數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,與已有的基于彈性算子的加性預(yù)條件子+相比新設(shè)計(jì)的兩種預(yù)條件子在求解效率和可擴(kuò)展性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。特別地,當(dāng)所求問題規(guī)模為=8,=16時(shí),新設(shè)計(jì)的加性預(yù)條件子+Δ比+單進(jìn)程和8進(jìn)程的求解時(shí)間分別加速了3.56倍和2.48倍。
【關(guān)鍵詞】：線彈性問題 非重疊DDM 代數(shù)多層網(wǎng)格法 并行計(jì)算 Laplace算子
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-15
• 2.1 若干記號(hào)與基本知識(shí)11-13
• 2.2 一種基于代數(shù)多色分組的AMG算法13-15
• 第三章 兩種基于Laplace算子含簡(jiǎn)單粗空間的非重疊DDM預(yù)條件子15-31
• 3.1 線彈性模型方程與離散化線性系統(tǒng)15-16
• 3.2 Laplace算子與彈性算子的譜等價(jià)性16-18
• 3.3 兩種含簡(jiǎn)單粗空間的DDM預(yù)條件子18-23
• 3.3.1 加性預(yù)條件子B_Δ~+19-22
• 3.3.2 乘性預(yù)條件子B_Δ~×22-23
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)23-31
• 第四章 兩種DDM預(yù)條件子的并行程序設(shè)計(jì)31-45
• 4.1 加性預(yù)條件子的并行程序設(shè)計(jì)31-41
• 4.1.1 并行策略31-34
• 4.1.2 并行算法34-35
• 4.1.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)35-41
• 4.2 乘性預(yù)條件子的并行程序設(shè)計(jì)41-45
• 4.2.1 乘性預(yù)條件子的紅黑序并行算法41-44
• 4.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)44-45
• 總結(jié)與展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 致謝49-50
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果50

【參考文獻(xiàn)】

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1 梁文濤;一種求解三維彈性問題有限元方程的并行DDM預(yù)條件子[D];湘潭大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：531855