本文關鍵詞：對幾類高階非線性薛定諤方程的分析及求解研究

  更多相關文章： 非線性 定性理論 投影黎卡提方法

【摘要】：本文采用微分方程定性理論研究了光孤子領域一類高階非線性薛定諤方程,給出了此方程的定性分析,并運用首次積分法對方程進行了求解。還利用投影黎卡提方法對廣義薛定諤-Boussinesq方程以及高階的非線性薛定諤方程進行了求解。主要內(nèi)容如下： 第二章重點研究了光孤子領域內(nèi)一類高階非線性薛定諤方程。通過行波變換以及定性分析,得到了方程十種不同分支情況以及其相對應的相軌線圖,觀察相圖,方程存在鞍點,尖點和中心。進一步分析方程在有五個奇點時高階非線性薛定諤方程的分支情況,結合能量軌道分布圖,發(fā)現(xiàn)對應不同取值,方程存在同宿分支,鞍-鞍點異宿分支以及中心對應的周期軌道。由于方程存在首次積分,利用首次積分法,求出軌道所對應的方程的孤立波解,扭結波解和周期解,最后給出解本身以及參數(shù)取值在臨界點附近的解的圖像,并分析了解在臨界點附近發(fā)生變化的原因。 第三章運用投影黎卡提方法,對廣義薛定諤-Boussinesq方程以及高階非線性薛定諤方程進行求解。與傳統(tǒng)的黎卡提方法比較,投影黎卡提方程方法可以求得包括雙曲函數(shù)解,三角函數(shù)解,以及有理解在內(nèi)的多種解的形式,適用范圍和求得的解都較原方法有較大提升。借助數(shù)學軟件Mathematica,得到了兩個方程新的雙曲函數(shù)解,三角函數(shù)解以及有理解。
【關鍵詞】：非線性 定性理論 投影黎卡提方法
【學位授予單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-22
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 非線性發(fā)展方程的求解方法9-11
• 1.3 微分方程定性理論11-21
• 1.3.1 基本概念和定理12-13
• 1.3.2 常系數(shù)線性系統(tǒng)求解13-14
• 1.3.3 x=e~(tA)的計算方法14-16
• 1.3.4 二維常系數(shù)線性系統(tǒng)解的性質16-19
• 1.3.5 二維常系數(shù)非線性系統(tǒng)19-21
• 1.4 本文主要結構安排21-22
• 第二章 高階非線性薛定諤方程的定性分析及求解22-35
• 2.1 高階非線性薛定諤方程的定性分析22-29
• 2.2 高階非線性薛定諤方程求解29-33
• 2.3 本章小結33-35
• 第三章 運用投影黎卡提方法求解方程35-44
• 3.1 廣義薛定諤-Boussinesq方程35-39
• 3.2 一個高階非線性薛定諤方程39-42
• 3.3 本章小結42-44
• 第四章 結論44-46
• 參考文獻46-50
• 致謝50-51
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學術論文目錄51

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張解放,戴朝卿;Bright and dark optical solitons in the nonlinear Schr銉dinger equation with fourth-order dispersion and cubic-quintic nonlinearity[J];Chinese Optics Letters;2005年05期

2 李小平;非線性科學及其在心理學中的應用[J];南京師大學報(社會科學版);2005年02期

3 谷超豪;;非線性現(xiàn)象的個性和共性[J];科學;1992年03期

，

本文編號：528251