本文關(guān)鍵詞：三類(lèi)非線(xiàn)性演化方程的不變子空間和精確解

  更多相關(guān)文章： 精確解 不變子空間方法 連續(xù)方程 離散方程 有限差分 低維約化

【摘要】：本文運(yùn)用不變子空間的方法來(lái)研究非線(xiàn)性偏微分方程的精確解.對(duì)于連續(xù)方程的不變子空間方法,我們找到了方程所擁有的不變子空間,然后根據(jù)不變子空間的方法求出該方程的精確解.而對(duì)于離散方程的不變子空間的方法,我們是在時(shí)間連續(xù)的情況下,對(duì)空間變量進(jìn)行離散化.在不變子空間的理論下,我們構(gòu)造了相應(yīng)的有限差分解的低維約化,得到方程的精確解.運(yùn)用這些精確解,我們將進(jìn)一步研究這些方程的性質(zhì).本文主要討論了兩種類(lèi)型的不變子空間,即多項(xiàng)式不變子空間和三角函數(shù)型不變子空間,并以KZK方程,LRT方程以及mZK方程為例,研究了這兩種類(lèi)型的不變子空間在連續(xù)和離散情形下,非線(xiàn)性偏微分方程的精確解的不同之處.本文結(jié)構(gòu)安排如下:第一章是引言,主要給出了連續(xù)方程和差分方程的不變子空間的理論方法.第二章,我們研究了一類(lèi)演化的非線(xiàn)性方程的精確解,通過(guò)連續(xù)方程的不變子空間方法和差分方程的不變子空間方法來(lái)觀察兩種情形下的KZK方程的精確解.第三章,我們研究了具有多項(xiàng)式類(lèi)型的不變子空間的LRT方程.在連續(xù)和離散情形下,利用不變子空間的方法求出精確解.第四章,我們研究了具有三角函數(shù)類(lèi)型的不變子空間的mZK方程.在連續(xù)和離散情形下,利用不變子空間的方法求出精確解.第五章,總結(jié)全文并對(duì)后續(xù)工作進(jìn)行展望.
【關(guān)鍵詞】：精確解 不變子空間方法 連續(xù)方程 離散方程 有限差分 低維約化
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 連續(xù)方程的不變子空間7-9
• 1.2 差分方程的不變子空間9-11
• 第二章 KZK方程的精確解11-16
• 2.1 連續(xù)情形下的精確解11-14
• 2.2 離散情形下的精確解14-16
• 第三章 LRT方程的精確解16-24
• 3.1 連續(xù)情形下的精確解16-18
• 3.2 離散情形下的精確解18-24
• 第四章 mZK方程的精確解24-27
• 4.1 連續(xù)情形下的精確解24-25
• 4.2 離散情形下的精確解25-27
• 第五章 總結(jié)與展望27-28
• 參考文獻(xiàn)28-33
• 在校研究成果33-34
• 致謝34

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 QU ChangZheng;JI LiNa;;Invariant subspaces and conditional Lie-B，

本文編號(hào)：515001