本文關(guān)鍵詞：算子矩陣的譜和二次數(shù)值域

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【摘要】：線性算子譜理論在力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、量子理論、生物學(xué)和工程技術(shù)等方面有著重要的應(yīng)用.首先,考慮到無窮維Hamilton算子作為一類特殊的線性算子其譜理論在力學(xué)和物理等實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值以及其近似點(diǎn)譜對(duì)于譜估計(jì)的分布范圍的重要作用,基于算子矩陣思想及對(duì)點(diǎn)譜、剩余譜的細(xì)分,得到了對(duì)角型定義的上三角無窮維Hamilton算子的1-類點(diǎn)譜、1-類剩余譜和近似點(diǎn)譜等于其第一對(duì)角元的相應(yīng)譜的充分條件,刻畫了其第一對(duì)角元為特殊類型的算子時(shí)近似點(diǎn)譜的性質(zhì),并結(jié)合在力學(xué)中的具體應(yīng)用表明了結(jié)論的合理性.其次,因?yàn)榉亲园樗阕記]有完美的理論框架,因此只對(duì)某些特殊的有著深刻力學(xué)背景的算子進(jìn)行過研究,本文從統(tǒng)一的思想出發(fā),得到了一類非自伴算子矩陣-無界-自伴算子矩陣的1-類點(diǎn)譜與1-類剩余譜、2-類點(diǎn)譜與2-類剩余譜、3-類點(diǎn)譜、4-類點(diǎn)譜分別關(guān)于過原點(diǎn)的直線對(duì)稱的性質(zhì),因無窮維Hamilton算子、無窮維反Hamilton算子以及-自伴算子是特殊的無界-自伴算子矩陣,從而它們相應(yīng)的譜的性質(zhì)也得以刻畫,并結(jié)合實(shí)例得到了有效的驗(yàn)證.最后,由于數(shù)值域和二次數(shù)值域?qū)τ谧V的刻畫存在著重要的意義,本文從對(duì)比的思想出發(fā),研究了在反Hamilton系統(tǒng)中出現(xiàn)的廣泛應(yīng)用于力學(xué)、數(shù)學(xué)物理及其最優(yōu)化等問題中的一類無窮維反Hamilton算子的數(shù)值域和二次數(shù)值域,給出了其數(shù)值域和二次數(shù)值域關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的性質(zhì),得到了其譜集和數(shù)值域、二次數(shù)值域之間的關(guān)系,并應(yīng)用彈性力學(xué)中的例子說明了結(jié)論的合理性,進(jìn)而給出了無窮維Hamilton算子和無窮維反Hamilton算子的數(shù)值域及二次數(shù)值域性質(zhì)的異同.
【關(guān)鍵詞】：算子矩陣 近似點(diǎn)譜 四類點(diǎn)譜 兩類剩余譜 數(shù)值域和二次數(shù)值域
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 主要符號(hào)表6-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 線性算子譜理論概述9-12
• 1.1.1 無窮維Hamilton算子的譜的研究意義及現(xiàn)狀9-10
• 1.1.2 一類無界α?J自伴算子的譜的研究意義10-11
• 1.1.3 無窮維反Hamilton算子的數(shù)值域和二次數(shù)值域的研究意義及現(xiàn)狀11-12
• 1.2 線性算子的幾類譜的定義12-14
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容及安排14-15
• 第二章 上三角無窮維Hamilton算子的譜及其在彈性力學(xué)中的應(yīng)用15-25
• 2.1 預(yù)備知識(shí)15-16
• 2.2 主要結(jié)果及其證明16-23
• 2.3 例子23-25
• 第三章 一類無界α?J自伴算子的譜25-34
• 3.1 預(yù)備知識(shí)25
• 3.2 主要結(jié)果及其證明25-32
• 3.3 數(shù)值算例32-34
• 第四章 無窮維反Hamilton算子的數(shù)值域和二次數(shù)值域34-41
• 4.1 預(yù)備知識(shí)34-35
• 4.2 主要結(jié)果及其證明35-39
• 4.3 彈性力學(xué)中的例子39-41
• 總結(jié)與展望41-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 致謝46-47
• 在讀期間取得的科研成果47

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