本文關鍵詞：分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的運動方程和對稱性理論研究

  更多相關文章： 分數(shù)階Hamilton系統(tǒng) 循環(huán)積分 羅茲方程 Possion定理 對稱性理論

【摘要】：分數(shù)階微積分可以看作是整數(shù)階微積分的拓展,是微積分學的一個分支.在現(xiàn)代工程技術領域,許多實際問題需要用分數(shù)階模型來描述,分數(shù)階Hamilton動力學的研究變得越來越重要.本文提出了分數(shù)階Hamilton動力學系統(tǒng)的Noether對稱性、Lie對稱性和非Noether對稱性理論,為分數(shù)階問題給出新的對稱性解法.本文的研究包括以下幾個方面:第一,建立了聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階運動方程.給出了聯(lián)合Caputo導數(shù)和等時變分的可交換關系,采用聯(lián)合Caputo分數(shù)階導數(shù)的定義研究了分數(shù)階Hamilton變分原理,基于分數(shù)階Hamilton變分原理,給出分數(shù)階Lagrange方程和Hamilton正則方程.第二,建立了聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的循環(huán)積分和羅茲方程.由分數(shù)階Lagrange方程提出了聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的的循環(huán)積分,依據(jù)分數(shù)階循環(huán)積分推導出分數(shù)階羅茲方程.第三,建立了分數(shù)階因子形式的分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的運動方程和Possion定理.引入分數(shù)階因子和分數(shù)階增量的概念,提出分數(shù)階因子形式的分數(shù)階微積分,研究了分數(shù)階因子形式的Hamilton變分原理及Hamilton正則方程,并進一步證明了分數(shù)階因子形式的Possion定理.第四,建立了一致分數(shù)階導數(shù)形式的分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的Noether對稱性.采用一致分數(shù)階導數(shù)的定義研究了分數(shù)階Hamilton變分原理及Hamilton正則方程,引入分數(shù)階Noether對稱變換及準對稱變換,提出了一致分數(shù)階導數(shù)形式的Noether定理,并找到了相應的Noether守恒量.第五,建立了一致分數(shù)階導數(shù)形式的分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的非Noether對稱性.根據(jù)微分方程在無限小變換下的不變性,得到一致分數(shù)階導數(shù)形式的確定方程,基于分數(shù)階確定方程,提出一致分數(shù)階導數(shù)形式的非Noether定理,并給出相應的非Noether守恒量.第六,建立了一致分數(shù)階導數(shù)形式的分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性.采用一致分數(shù)階導數(shù)的定義研究了分數(shù)階結構方程,由分數(shù)階確定方程和結構方程給出分數(shù)階Lie對稱性定理,并找到相應的守恒量.
【關鍵詞】：分數(shù)階Hamilton系統(tǒng) 循環(huán)積分 羅茲方程 Possion定理 對稱性理論
【學位授予單位】：浙江理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 分數(shù)階微積分的研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2 對稱性的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文研究的目的和意義11
• 1.4 論文的主要研究內(nèi)容11-13
• 第二章 分數(shù)階微積分基本理論13-19
• 2.1 Caputo分數(shù)階導數(shù)的定義和基本性質(zhì)13-14
• 2.2 一致分數(shù)階導數(shù)的定義和基本性質(zhì)14-15
• 2.3 分數(shù)階因子與分數(shù)階微積分15-19
• 第三章 聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階運動方程19-24
• 3.1 聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階Hamilton原理19
• 3.2 聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階Lagrange方程19-20
• 3.3 聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階Hamilton正則方程20-22
• 3.4 算例22-24
• 第四章 分數(shù)階約束力學系統(tǒng)的循環(huán)積分和羅茲方程24-28
• 4.1 聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階循環(huán)積分24
• 4.2 聯(lián)合Caputo導數(shù)形式的分數(shù)階羅茲方程24-26
• 4.3 算例26-28
• 第五章 分數(shù)階因子形式的Hamilton正則方程和Possion定理28-36
• 5.1 分數(shù)階因子形式的Hamilton原理28-29
• 5.2 分數(shù)階因子形式的Hamilton正則方程29-30
• 5.3 分數(shù)階因子形式的泊松括號30-31
• 5.4 分數(shù)階因子形式的雅可比恒等式31-32
• 5.5 分數(shù)階因子形式的Poisson定理32-33
• 5.6 算例33-36
• 第六章 分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的對稱性理論研究36-49
• 6.1 一致分數(shù)階導數(shù)形式的Hamilton原理36
• 6.2 一致分數(shù)階導數(shù)形式的Hamilton正則方程36-38
• 6.3 一致分數(shù)階導數(shù)形式的Noether守恒量38-42
• 6.3.1 分數(shù)階Hamilton作用量的變分38-39
• 6.3.2 分數(shù)階Noether對稱變換以及準對稱變換39-41
• 6.3.3 一致分數(shù)階導數(shù)形式的Noether定理41-42
• 6.3.4 算例42
• 6.4 一致分數(shù)階導數(shù)形式的非Noether守恒量42-47
• 6.4.1 分數(shù)階變換群與生成元42-43
• 6.4.2 分數(shù)階確定方程43-44
• 6.4.3 一致分數(shù)階導數(shù)形式的非Noether定理44-45
• 6.4.4 算例45-47
• 6.5 一致分數(shù)階導數(shù)形式的Lie對稱性47-49
• 6.5.1 分數(shù)階結構方程和守恒量47
• 6.5.2 算例47-49
• 第七章 總結與進一步研究49-51
• 7.1 總結49
• 7.2 進一步研究49-51
• 參考文獻51-57
• 致謝57-58
• 附錄: 攻讀學位期間的研究成果58

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