本文關(guān)鍵詞：兩個廣義AKNS方程族的反散射變換與雙線性方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：構(gòu)造非線性微分方程族和多孤子解在孤立子理論中是一個非常值得探索的研究課題,無論在理論上還是應(yīng)用中均具有重要意義。反散射方法和雙線性方法是求解非線性偏微分方程的兩個主要方法,其中反散射方法理論性強但可以求解整個方程族,而雙線性方法是一個直接的代數(shù)方法但方程不易雙性化。本文基于AKNS方程族構(gòu)造出兩個新的廣義AKNS方程族,然后通過反散射方法和雙線性方法求其多孤子解。求解過程啟示反散射方法和雙線性方法具有一定的聯(lián)系。本文的主要成果概括為:首先,第二章推導(dǎo)出兩個新的廣義AKNS方程族。一方面通過引入系數(shù)函數(shù)將譜參數(shù)進(jìn)行推廣,從而使AKNS方程族所對應(yīng)的線性譜問題更具有一般性,由此構(gòu)造出第一類新的廣義混合譜AKNS方程族。另一方面通過引入系數(shù)函數(shù)將譜問題時間發(fā)展式中的非線性項進(jìn)行推廣,從而構(gòu)造出了第二類新的廣義非等譜AKNS方程族。其次,第三章將反散射方法推廣應(yīng)用于第二章所推導(dǎo)的兩個新的廣義AKNS方程族。具體地說,先對這兩類廣義AKNS方程族進(jìn)行正散射分析,然后借助于平移變換求出散射數(shù)據(jù),再通過反散射變換和GLM方程求得這兩類AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通過采取適當(dāng)?shù)淖儞Q將第二章所推導(dǎo)的兩個新的廣義AKNS方程族化成雙線性形式,進(jìn)而得以求解這兩類廣義AKNS方程族,獲得與第三章用反散射變換方法求得相同的新單孤子解、雙孤子解,并歸納出多孤子解的一般形式表達(dá)式。同時,通過求解過程的比較得知反散射方法和雙線性方法具有一定的聯(lián)系。雙線性方法求解方程族一般來說很難解決,但反散射方法求得的解能為雙線性方法提供啟發(fā)。
【關(guān)鍵詞】：精確解 雙線性方法 反散射變換方法 混合譜AKNS方程族 非等譜AKNS方程族
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

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本文編號：503007