本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學基本理論的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分數(shù)階微積分的研究已經(jīng)有三百多年的歷史，由于缺少實際應用背景，分數(shù)階微積分一直沒有受到重視．20世紀70年代末，美國耶魯大學教授Mandelbort發(fā)現(xiàn)自然界中存在大量分數(shù)維的事實，分數(shù)階動力學的研究迅速成為熱點，在理論與應用上取得了很大的發(fā)展．Nambu系統(tǒng)比廣義Hamilton系統(tǒng)更為一般，是一類具有科學與工程背景的基本動力學系統(tǒng)，但是，Nambu系統(tǒng)動力學的研究停留在整數(shù)階層面上，分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學的理論有待于建立． 本論文建立了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學的基本理論，研究了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的運動方程、代數(shù)結(jié)構(gòu)、Poisson積分、積分不變量的構(gòu)造方法以及平衡狀態(tài)流形穩(wěn)定性理論，并給出分數(shù)階Nambu方法在實際問題中的應用． 第一章簡要的介紹了分數(shù)階動力學和Nambu系統(tǒng)動力學的研究歷史與現(xiàn)狀，提出了本論文所要解決的問題． 第二章簡要的歸納了Riemann Liouville、Caputo、Riesz Riemann Liouville、Riesz Caputo和Cresson等五種不同分數(shù)階導數(shù)的定義及其性質(zhì)．基于Cresson聯(lián)合分數(shù)階導數(shù)的定義，利用Nambu Poisson括號，建立了統(tǒng)一的分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學方程；基于不同的分數(shù)階導數(shù)的定義，分別建立了四類分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學方程．作為分數(shù)階Nambu方法的應用，分別構(gòu)造了三個新型的分數(shù)階動力學模型． 第三章基于Riesz Riemann Liouville分數(shù)階導數(shù)的定義，分別探究了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)與整數(shù)階Nambu系統(tǒng)、分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)、廣義Hamilton系統(tǒng)、自治的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)、自治Birkhoff系統(tǒng)、分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)、經(jīng)典Hamilton系統(tǒng)、分數(shù)階Lagrange系統(tǒng)以及Lagrange系統(tǒng)之間的關(guān)系，并且分別給出了退化或轉(zhuǎn)化條件． 第四章在Riesz Riemann Liouville分數(shù)階導數(shù)的定義下，研究了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和Poisson積分．我們發(fā)現(xiàn)，分數(shù)階Nambu系統(tǒng)具有Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)，證明了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的Poisson積分定理．作為其特殊情況，給出了整數(shù)階Nambu系統(tǒng)、分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)、廣義Hamilton系統(tǒng)、分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)與Hamilton系統(tǒng)的Poisson積分定理．列舉三個實例說明了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)Poisson定理的應用． 第五章研究了Riesz Riemann Liouville定義下的分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的變分方程與積分不變量的構(gòu)造方法．我們發(fā)現(xiàn)，利用分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的第一積分與變分方程，可以構(gòu)造分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的積分不變量，給出了積分不變量的存在定理．作為其特殊情況，給出了整數(shù)階Nambu系統(tǒng)、分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)、廣義Hamilton系統(tǒng)、分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)的變分方程和積分不變量．最后，，給出實例說明本章方法的應用． 第六章在Riesz Riemann Liouville定義下，研究了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)的平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性．給出了系統(tǒng)的平衡方程、受擾運動方程和一次近似方程，得到判定系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形穩(wěn)定性的三個命題．作為其特殊情況，給出了判定整數(shù)階Nambu系統(tǒng)、分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)、廣義Hamilton系統(tǒng)、分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)的平衡狀態(tài)流形穩(wěn)定性的相應推論．列舉實例說明了本章方法的應用． 第七章歸納總結(jié)了本文的主要工作，提出了分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學進一步研究的一些建議．
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階算子 分數(shù)階Nambu系統(tǒng) 代數(shù)結(jié)構(gòu) Poisson積分 積分不變量 穩(wěn)定性 平衡狀態(tài)流形
【學位授予單位】：浙江理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O172
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-11
• 第一章 緒論11-16
• 1.1 分數(shù)階動力學的歷史與現(xiàn)狀11-12
• 1.2 Nambu 系統(tǒng)動力學的歷史與現(xiàn)狀12-14
• 1.3 主要研究內(nèi)容14-16
• 第二章 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)16-34
• 2.1 分數(shù)階導數(shù)的定義與性質(zhì)16-20
• 2.1.1 Riemann Liouville 分數(shù)階導數(shù)的定義與性質(zhì)16-17
• 2.1.2 Riesz Riemann Liouville 分數(shù)階導數(shù)的定義與性質(zhì)17-18
• 2.1.3 Caputo 分數(shù)階導數(shù)的定義與性質(zhì)18
• 2.1.4 Riesz Caputo 分數(shù)階導數(shù)的定義與性質(zhì)18-19
• 2.1.5 聯(lián)合分數(shù)階導數(shù)的定義與性質(zhì)19-20
• 2.2 整數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)動力學方程20-21
• 2.3 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)動力學方程21-29
• 2.3.1 統(tǒng)一的分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)動力學方程22-23
• 2.3.2 聯(lián)合 Riemann Liouville 定義下的分數(shù)階 Nambu 方程23-25
• 2.3.3 Riesz Riemann Liouville 定義下的分數(shù)階 Nambu 方程25-26
• 2.3.4 聯(lián)合 Caputo 定義下的分數(shù)階 Nambu 方程26-28
• 2.3.5 Riesz Caputo 定義下的分數(shù)階 Nambu 方程28-29
• 2.4 分數(shù)階 Nambu 方法的應用29-33
• 2.4.1 基于分數(shù)階 Nambu 方法構(gòu)造一個新的分數(shù)階動力學模型29-30
• 2.4.2 基于分數(shù)階 Nambu 方法構(gòu)造分數(shù)階 Euler 陀螺模型30-31
• 2.4.3 基于分數(shù)階 Nambu 方法構(gòu)造分數(shù)階相對論 Yamaleev 振子模型31-33
• 2.5 本章小結(jié)33-34
• 第三章 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與其它動力學系統(tǒng)之間的關(guān)系34-41
• 3.1 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與 Nambu 系統(tǒng)之間的關(guān)系34-35
• 3.2 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)之間的關(guān)系35-36
• 3.2.1 廣義 Poisson 括號與分數(shù)階廣義 Hamilton 方程35
• 3.2.2 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)之間的關(guān)系35-36
• 3.3 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與廣義 Hamilton 系統(tǒng)之間的關(guān)系36
• 3.4 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與分數(shù)階 Birkhoff 系統(tǒng)之間的關(guān)系36-37
• 3.5 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與 Birkhoff 系統(tǒng)之間的關(guān)系37-38
• 3.6 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與分數(shù)階 Hamilton 系統(tǒng)之間的關(guān)系38
• 3.7 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與 Hamilton 系統(tǒng)之間的關(guān)系38-39
• 3.8 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與分數(shù)階 Lagrange 系統(tǒng)之間的關(guān)系39
• 3.9 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)與 Lagrange 系統(tǒng)之間的關(guān)系39-40
• 3.10 本章小結(jié)40-41
• 第四章 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分41-64
• 4.1 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分41-47
• 4.1.1 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)41-43
• 4.1.2 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的 Poisson 積分43-47
• 4.2 Nambu 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分47-53
• 4.2.1 Nambu 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)48-49
• 4.2.2 Nambu 系統(tǒng)的 Poisson 積分49-53
• 4.3 分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分53-55
• 4.3.1 分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)53-54
• 4.3.2 分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)的 Poisson 積分54-55
• 4.4 廣義 Hamilton 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分55-56
• 4.5 分數(shù)階 Hamilton 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分56-58
• 4.6 Hamilton 系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與 Poisson 積分58-59
• 4.7 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng) Poisson 積分定理的應用59-63
• 4.7.1 一個三維分數(shù)階動力學模型的 Poisson 積分59-61
• 4.7.2 分數(shù)階 Euler 陀螺模型的 Poisson 積分61-62
• 4.7.3 分數(shù)階相對論 Yamaleev 振子模型的 Poisson 積分62-63
• 4.8 本章小結(jié)63-64
• 第五章 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量64-77
• 5.1 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量64-67
• 5.2 Nambu 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量67-69
• 5.3 分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量69-70
• 5.4 廣義 Hamilton 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量70-71
• 5.5 分數(shù)階 Hamilton 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量71-72
• 5.6 Hamilton 系統(tǒng)的變分方程與積分不變量72
• 5.7 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)積分不變量構(gòu)造方法的應用72-76
• 5.7.1 一個三維分數(shù)階動力學模型的積分不變量73-74
• 5.7.2 分數(shù)階 Euler 陀螺模型的積分不變量74-75
• 5.7.3 分數(shù)階相對論 Yamaleev 振子模型的積分不變量75-76
• 5.8 本章小結(jié)76-77
• 第六章 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性77-98
• 6.1 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性77-81
• 6.1.1 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的運動微分方程77-78
• 6.1.2 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的平衡方程78
• 6.1.3 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)的受擾運動方程和一次近似方程78-80
• 6.1.4 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性80-81
• 6.2 Nambu 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性81-84
• 6.3 分數(shù)階廣義 Hamilton 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性84-86
• 6.4 廣義 Hamilton 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性86-88
• 6.5 分數(shù)階 Hamilton 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性88-91
• 6.6 Hamilton 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性91-93
• 6.7 分數(shù)階 Nambu 系統(tǒng)平衡狀態(tài)流形穩(wěn)定性判據(jù)的應用93-97
• 6.7.1 一個三維分數(shù)階動力學模型的平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性93-94
• 6.7.2 分數(shù)階 Euler 陀螺模型的平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性94-96
• 6.7.3 分數(shù)階相對論 Yamaleev 振子模型的平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性96-97
• 6.8 本章小結(jié)97-98
• 第七章 總結(jié)與展望98-100
• 7.1 本文的主要結(jié)果98-99
• 7.2 未來研究工作的設想99-100
• 參考文獻100-107
• 致謝107-108
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文10

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 羅紹凱,傅景禮,陳向煒;變質(zhì)量非完整系統(tǒng)運動方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)[J];電力學報;1998年03期

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2 彭旺;分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)動力學基本理論的研究[D];浙江理工大學;2014年

  本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階Nambu系統(tǒng)動力學基本理論的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：497368