發(fā)布時(shí)間：2017-06-29 02:18

  本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來(lái),分?jǐn)?shù)階微積分以及分?jǐn)?shù)階微分方程理論在不斷發(fā)展和完善,具有廣泛的理論意義與實(shí)際研究?jī)r(jià)值,引起了國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注,而分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題是其中比較重要的研究方向之一.一般來(lái)說(shuō),有兩類(lèi)應(yīng)用比較廣泛的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Riemann-Liouville (R-L)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).然而在物理系統(tǒng)中,Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)比R-L分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)更具有實(shí)用性.基于此,本文研究了幾類(lèi)非線(xiàn)性Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的正解,豐富了分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的研究理論.本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章,主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景和研究現(xiàn)狀,并且給出了一些關(guān)于分?jǐn)?shù)階微積分的基本定義、基本性質(zhì)以及一些重要的不動(dòng)點(diǎn)定理.第二章,研究了如下形式的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題其中是一個(gè)實(shí)數(shù),λ(λ0)是一個(gè)參數(shù),cD0+α是標(biāo)準(zhǔn)的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).利用Leray-Shauder非線(xiàn)性抉擇定理和Guo-Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理給出了該邊值問(wèn)題正解的存在性的一些充分條件,并舉例驗(yàn)證了相應(yīng)結(jié)果的合理性.第三章,通過(guò)構(gòu)造格林函數(shù),給出了如下形式的帶有廣義周期邊值條件的非線(xiàn)性脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的解的一般形式其中q(1q≤2)是一個(gè)實(shí)數(shù),cD0+q是標(biāo)準(zhǔn)的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).給出了格林函數(shù)的性質(zhì),并且利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Guo-Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理建立了該邊值問(wèn)題一個(gè)或多個(gè)正解的存在性的一些充分條件,并舉例驗(yàn)證了相應(yīng)結(jié)果的合理性.第四章,研究了如下形式的高階非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)的Riemann-Stieltjes積分邊值問(wèn)題其中和cD0+β都是標(biāo)準(zhǔn)的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)定理建立了該邊值問(wèn)題正解的存在性、多重性和不存在性的一些充分條件,并舉例驗(yàn)證了相應(yīng)結(jié)果的合理性.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 正解 邊值問(wèn)題 不動(dòng)點(diǎn)定理
【學(xué)位授予單位】：昆明理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT(英文摘要)8-11
• 第一章 引言11-15
• 1.1 分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究背景及現(xiàn)狀11-12
• 1.2 預(yù)備知識(shí)12-14
• 1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排14-15
• 第二章 一類(lèi)高階非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題的正解15-30
• 2.1 預(yù)備知識(shí)15-18
• 2.2 正解的存在性18-28
• 2.3 兩個(gè)實(shí)例28-30
• 第三章 一類(lèi)非線(xiàn)性脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程廣義周期邊值問(wèn)題的正解30-51
• 3.1 預(yù)備知識(shí)30-37
• 3.2 一個(gè)正解的存在性37-44
• 3.3 多個(gè)正解的存在性44-49
• 3.4 兩個(gè)實(shí)例49-51
• 第四章 一類(lèi)高階非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階耦合系統(tǒng)積分邊值問(wèn)題的正解51-71
• 4.1 預(yù)備知識(shí)52-58
• 4.2 正解的存在性和不存在性58-68
• 4.3 實(shí)例68-71
• 第五章 總結(jié)與展望71-73
• 5.1 總結(jié)71
• 5.2 研究展望71-73
• 致謝73-75
• 參考文獻(xiàn)75-80
• 附錄 已發(fā)表的論文80

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

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2 金京福;劉錫平;竇麗霞;王平友;;分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2011年05期

3 衛(wèi)一恒;朱敏;彭程;王永;;不確定分?jǐn)?shù)階時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則[J];控制與決策;2014年03期

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7 劉洋;巴哈爾古力;胡衛(wèi)敏;;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題三重正解的存在性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2013年06期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

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  本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：496227