發(fā)布時間：2017-06-29 01:16

  本文關(guān)鍵詞：一類混合單調(diào)算子方程的正解和應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性算子理論作為非線性科學(xué)的理論和工具,已經(jīng)越來越受到各國學(xué)者的關(guān)注。而混合單調(diào)算子作為一類重要的非線性算子,研究它解的存在唯一性也就變得尤為重要。本文主要在前人研究的基礎(chǔ)上,通過正規(guī)錐的性質(zhì)和半序方法,討論了Banach空間中混合單調(diào)算子方程x=λA(x,x)+B(x,x)正解的存在唯一性的兩個定理。利用這兩個定理分別對彈性梁方程和Lane-Emden-Fowler奇異問題進(jìn)行了分析。 在第一章中,首先介紹了課題的背景及意義,然后又分析了國內(nèi)外的研究動態(tài),介紹了本文的主要工作,最后給出了文章中所需要的相關(guān)定義和引理。 在第二章中,主要給出了與壓縮映射相關(guān)的定義和引理,并給出了詳細(xì)的證明過程。 在第三章中,給定了兩個定理,并且對這兩個給出了詳細(xì)證明。這兩個定理都是針對算子方程x=λA(x,x)+B(x,x)的正解存在唯一性而給出的,在定理3.1中通過限制A算子中存在實數(shù)β的范圍為β1,證明了解的存在唯一性；而定理3.2將此條件改變?yōu)?γβ≤1,同樣得到了次算子方程解的存在唯一性。 在第四章中,主要目的是以彈性梁方程和Lane-Emden-Fowler方程奇異問題為例來驗證第三章中結(jié)論。通過第三章的內(nèi)容,得到帶有三個參數(shù)的彈性梁方程正解的存在唯一性以及一般的Lane-Emden-Fowler方程奇異問題的解,并給出了詳細(xì)的證明。
【關(guān)鍵詞】：混合單調(diào)算子 正解 不動點 彈性梁方程 Lane-Emden-Fowler方程
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 主要研究內(nèi)容12
• 1.4 預(yù)備知識12-15
• 1.4.1 定義12-14
• 1.4.2 引理14-15
• 第二章 壓縮映射的不動點15-22
• 2.1 相關(guān)定理15-21
• 2.2 本章小結(jié)21-22
• 第三章 帶有凹凸性混合單調(diào)方程的正解22-32
• 3.1 定理3.1及其證明過程22-25
• 3.2 定理3.2及其證明過程25-31
• 3.3 本章小結(jié)31-32
• 第四章 幾類方程的正解32-40
• 4.1 彈性梁方程32-36
• 4.2 Lane-Emden-Fowler方程的奇異問題36-39
• 4.3 本章小結(jié)39-40
• 結(jié)束語40-41
• 參考文獻(xiàn)41-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果45-46
• 致謝46

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

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5 古傳運;;一類四階兩點邊值問題正解的存在唯一性[J];西華師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年03期

6 王蘭芳;;分?jǐn)?shù)階微分方程非線性邊值問題[J];吉首大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年06期

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8 李雪梅;代群;李輝來;;一類奇異非線性分?jǐn)?shù)階微分方程組正解的存在性與唯一性[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2015年02期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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8 劉玲;帶積分邊界條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的正解[D];曲阜師范大學(xué);2014年

9 仲偉蘋;混合單調(diào)算子不動點定理及應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2014年

10 張靜;幾類混合單調(diào)算子不動點問題及應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2014年

  本文關(guān)鍵詞：一類混合單調(diào)算子方程的正解和應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：496032