本文關(guān)鍵詞：Bernoulli小波求解三類(lèi)分?jǐn)?shù)階微積分方程組數(shù)值解研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著科技的發(fā)展,在現(xiàn)實(shí)工程和物理等許多科學(xué)領(lǐng)域中,越來(lái)越多的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后均為線性或非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),而這些系統(tǒng)大多數(shù)都需要通過(guò)分?jǐn)?shù)階微積分方程組來(lái)描述,所以求出分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解,就是處理這些系統(tǒng)的前提。近幾十年,求分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解已作為熱點(diǎn)問(wèn)題,受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。如今,針對(duì)不同類(lèi)型的分?jǐn)?shù)階微積分方程組,已提出了幾種不同的數(shù)值解法,例如Adomian分解法、Laplase變換法、泰勒展開(kāi)法、配置點(diǎn)法等。然而,應(yīng)用小波來(lái)求分?jǐn)?shù)階微積分方程組數(shù)值解的研究還相對(duì)較少。目前,常見(jiàn)的小波主要有Haar小波、Legendre小波、Chebyshev等,而本文將提出一種新的小波,即Bernoulli小波,并應(yīng)用Bernoulli小波來(lái)求解三類(lèi)分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解,這是Bernoulli小波首次被應(yīng)用于求解分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解,也是本文的創(chuàng)新點(diǎn)所在,通過(guò)應(yīng)用Bernoulli小波基函數(shù),結(jié)合算子矩陣思想,將所要處理的分?jǐn)?shù)階微積分方程組轉(zhuǎn)化為易求解的線性或非線性的代數(shù)方程組,便于用Matlab編程求解。首先,分別介紹小波分析及分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷程與應(yīng)用,提出課題的研究背景與研究意義。其次,簡(jiǎn)單概述所應(yīng)用的一些基礎(chǔ)知識(shí),給出分?jǐn)?shù)階微積分的三種定義及相關(guān)聯(lián)系,同時(shí)介紹小波、Bernoulli小波、Block Pulse函數(shù)(BPFs)的構(gòu)成及其相關(guān)性質(zhì)。最后,詳細(xì)分析Bernoulli小波求解分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值算法,同時(shí)給出算法的誤差分析,并用相應(yīng)的數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性和算法的有效性。該算法主要是利用Bernoulli小波和Block Pulse函數(shù)(BPFs)之間的關(guān)系,結(jié)合BPFs的性質(zhì),推導(dǎo)出Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣,再利用算子矩陣將本文所求的分?jǐn)?shù)階微分方程組轉(zhuǎn)化為易求解的線性、非線性代數(shù)方程組,進(jìn)而便于利用Matlab求得其數(shù)值解。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微積分方程組 Bernoulli小波 數(shù)值解 算子矩陣
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.83
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-16
• 1.1 小波分析的發(fā)展進(jìn)程及其應(yīng)用10-12
• 1.1.1 小波分析的發(fā)展進(jìn)程10-11
• 1.1.2 小波分析的應(yīng)用11-12
• 1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的研究歷程及研究意義12-13
• 1.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的研究歷程12-13
• 1.2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的研究意義13
• 1.3 課題的研究意義及主要研究?jī)?nèi)容13-16
• 1.3.1 課題的研究意義13-14
• 1.3.2 主要研究?jī)?nèi)容14-16
• 第2章 基礎(chǔ)知識(shí)16-23
• 2.1 Bernoulli小波的定義及相關(guān)性質(zhì)16-17
• 2.1.1 小波16
• 2.1.2 Bernoulli小波的定義及相關(guān)性質(zhì)16-17
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)知識(shí)17-20
• 2.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義17-19
• 2.2.2 三種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系19
• 2.2.3 分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)性質(zhì)19-20
• 2.3 Block Pulse函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)20-22
• 2.3.1 Block Pulse函數(shù)的定義與性質(zhì)20-21
• 2.3.2 Block Pulse函數(shù)的函數(shù)逼近21-22
• 2.3.3 Block Pulse函數(shù)的積分算子矩陣22
• 2.4 本章小結(jié)22-23
• 第3章 Bernoulli小波求解一類(lèi)分?jǐn)?shù)階微積分方程組的數(shù)值解23-33
• 3.1 Bernoulli小波的函數(shù)逼近23-24
• 3.2 Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣24-26
• 3.2.1 Bernoulli小波和Block Pulse函數(shù)的關(guān)系24-25
• 3.2.2 Bernoulli小波分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣25-26
• 3.3 收斂性分析26-27
• 3.4 數(shù)值算例27-32
• 3.5 本章小結(jié)32-33
• 第4章 Bernoulli小波求解線性和非線性分?jǐn)?shù)階微分方程組的數(shù)值解33-42
• 4.1 函數(shù)逼近33
• 4.2 數(shù)值算法33-34
• 4.3 數(shù)值算例34-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 第5章 Bernoulli小波求解一類(lèi)變系數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程組的數(shù)值解42-50
• 5.1 數(shù)值算法42-43
• 5.2 數(shù)值算例43-49
• 5.3 本章小結(jié)49-50
• 結(jié)論50-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)55-56
• 致謝56

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  本文關(guān)鍵詞：Bernoulli小波求解三類(lèi)分?jǐn)?shù)階微積分方程組數(shù)值解研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：495778