本文關(guān)鍵詞：周期小波框架的若干問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：框架是線性空間的一族向量,是一種過完備的基,它反映了線性空間的微觀結(jié)構(gòu)。周期小波框架具有較好的時(shí)頻局部化特性、平移不變性以及比小波基有較大的設(shè)計(jì)自由度。它已被廣泛應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)工程,信號(hào)去噪以及信號(hào)重構(gòu)、抽樣理論、地震勘探數(shù)據(jù)、圖像融合、圖像檢索、量子力學(xué)等眾多領(lǐng)域中。本文運(yùn)用框架多分辨分析,算子理論,酉擴(kuò)張?jiān)硪约盎旌蠑U(kuò)張?jiān)?研究了周期小波緊框架與對偶周期小波框架的構(gòu)造方法和二元多尺度小波緊框架的顯示結(jié)構(gòu),得到了一些新的結(jié)果。首先,綜述了框架理論的發(fā)展歷程,簡要介紹了框架的基本概念、性質(zhì)及小波框架的研究意義。其次,在平方可積周期函數(shù)空間[]2L-q,q中定義了平移算子kTt,由周期加細(xì)函數(shù)和周期復(fù)數(shù)序列得到周期小波函數(shù)。借助于酉擴(kuò)張?jiān)�、時(shí)頻分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常數(shù)為周期的緊小波框架的兩種構(gòu)造方法,得到周期緊小波框架的濾波器所滿足的條件。再次,研究了周期小波框架的構(gòu)造方法。根據(jù)酉擴(kuò)張?jiān)順?gòu)造出二元小波緊框架,進(jìn)而得到短支撐二元周期緊小波框架。根據(jù)混合擴(kuò)張?jiān)?從緊支撐的尺度函數(shù)對應(yīng)的濾波器出發(fā),構(gòu)造出一對對偶小波框架,對它們進(jìn)行周期化,得到一對短支撐的對偶周期小波框架。最后,根據(jù)框架多分辨分析與對應(yīng)于尺度函數(shù)F(x)的符號(hào)函數(shù)0Q(w)滿足不等式222 20 00101Q()Q()Q()1Mwwmmwm-++++L++￡,給出二元多尺度小波緊框架存在的充分條件,并構(gòu)造了二元小波緊框架的濾波器,給出相應(yīng)的數(shù)值算例。
【關(guān)鍵詞】：緊小波框架 多分辨分析 擴(kuò)張?jiān)?/strong> 周期化算子 周期小波框架
【學(xué)位授予單位】：西安建筑科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.2
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 主要符號(hào)表7-8
• 1 緒論8-20
• 1.1 引言8-9
• 1.2 框架理論的研究階段9-15
• 1.2.1 小波分析的產(chǎn)生與發(fā)展9-12
• 1.2.2 框架理論的發(fā)展歷程12-13
• 1.2.3 小波框架存在的問題13-15
• 1.3 框架的概念和性質(zhì)15-18
• 1.4 研究意義18
• 1.5 本文主要工作18-20
• 2 正常數(shù)周期的緊小波框架的構(gòu)造20-37
• 2.1 引言與記號(hào)20-21
• 2.2 周期緊小波框架的刻畫21-36
• 2.3 小結(jié)36-37
• 3 伴隨伸縮矩陣的二元周期小波框架的構(gòu)造37-56
• 3.1 研究背景37-40
• 3.1.1 對偶框架的概念38
• 3.1.2 擴(kuò)張?jiān)?/span>38-40
• 3.1.3 函數(shù)周期化40
• 3.2 由酉擴(kuò)張?jiān)順?gòu)造周期小波框架40-47
• 3.3 由混合擴(kuò)張?jiān)順?gòu)造對偶周期小波框架47-54
• 3.4 本文小結(jié)54-56
• 4 二元多尺度小波緊框架的結(jié)構(gòu)56-71
• 4.1 引言與記號(hào)56-58
• 4.2 小波緊框架濾波器的構(gòu)造58-69
• 4.3 數(shù)值例子69-70
• 4.4 小結(jié)70-71
• 5 總結(jié)71-73
• 致謝73-74
• 參考文獻(xiàn)74-78
• 碩士研究生學(xué)習(xí)階段主要研究成果78

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 崔麗鴻,程正興,楊守志;小波緊框架的顯式構(gòu)造[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2004年01期

2 Ali Akbar Arefijamaal;Narguess Tavallaei;;CONTINUOUS FRAME WAVELETS[J];Acta Mathematica Scientia;2012年02期

3 陳清江;李杰;;二元小波緊框架存在的充分條件[J];云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年03期

  本文關(guān)鍵詞：周期小波框架的若干問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：490193

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