本文關(guān)鍵詞：一類隱式中立型積分微分方程數(shù)值解的存在唯一性，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隱式中立型積分微分方程是一類泛函積分微分方程,其可以被用來模擬氣動彈力學、生態(tài)學以及生物工程等科學領(lǐng)域中的一些問題.但隱式中立型積分微分方程通常比較復雜,通過理論分析獲得其真解是困難的,因此有必要對隱式中立型積分微分方程的數(shù)值解進行探討.本文中,我們主要針對一類隱式中立型積分微分方程,研究擴展的一般線性方法對這類方程的可解性問題.在第1章中,我們介紹了泛函積分微分方程的研究背景和現(xiàn)狀以及數(shù)值解存在唯一的研究現(xiàn)狀.在第2章中,對一類隱式中立型積分微分方程,結(jié)合基本的一般線性方法與一類機械求積公式建立了擴展的一般線性方法.對于其中的機械求積公式,采用很一般的形式,它可以涵蓋復合求積公式、Pouzet求積公式,甚至一些未知的求積公式.在第3章中,對擴展的一般線性方法的可解性進行了分析.首先研究了數(shù)值方法解的存在唯一性問題.并給出了數(shù)值解存在唯一的一個充分條件.其次,研究了牛頓迭代解的存在唯一性問題,并給出了牛頓迭代解存在唯一的充分條件.在第4章中,我們分別給出了混合Runger-Kutta方法,Pouzet-Runger-Kutta方法,擴展的線性多步法以及一類對角隱式多級積分法,這些特殊的一般線性方法的解存在唯一的判據(jù).并進行了數(shù)值實驗,驗證了理論結(jié)果的正確性.
【關(guān)鍵詞】：隱式中立型積分微分方程 一般線性方法 數(shù)值解 存在唯一性
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 引言8-12
• 1.1 泛函積分微分方程的研究背景及現(xiàn)狀8-10
• 1.2 數(shù)值解存在唯一性的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文研究內(nèi)容11-12
• 2 一類隱式中立型積分微分方程的一般線性方法12-17
• 2.1 引言12-13
• 2.2 擴展的一般線性方法13-17
• 3 擴展的一般線性方法的可解性分析17-36
• 3.1 預備知識17-19
• 3.2 數(shù)值方法解的存在唯一性19-25
• 3.3 牛頓迭代解的存在唯一性25-36
• 4 常見數(shù)值格式的可解性分析36-56
• 4.1 混合Runger-Kutta方法解的存在唯一性36-41
• 4.2 Pouzet-Runger-Kutta方法解的存在唯一性41-43
• 4.3 擴展的線性多步法解的存在唯一性43-45
• 4.4 一類對角隱式多級積分法解的存在唯一性45-50
• 4.5 數(shù)值實驗50-56
• 5 總結(jié)與展望56-57
• 5.1 本文總結(jié)56
• 5.2 研究展望56-57
• 致謝57-58
• 參考文獻58-62

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