本文關(guān)鍵詞：一類(lèi)各向異性板振動(dòng)模型中的四階非線性橢圓偏微分方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究四階橢圓邊值問(wèn)題:其中,l是一常數(shù),f(x,y,u):[0,1]×[0,1]×R→R。該問(wèn)題是作為一類(lèi)剛性纖維編織材料的振動(dòng)模型而提出的,這類(lèi)材料不是各向同性的。首先,研究非共振問(wèn)題,常數(shù)0λ_02π~4,設(shè)λ∈[λ_0,2π~4),當(dāng)非線性項(xiàng)f關(guān)于第三變?cè)哂幸欢▎握{(diào)性時(shí),我們運(yùn)用上下解方法給出了一個(gè)關(guān)于上述方程解的存在性定理,并運(yùn)用單調(diào)迭代技術(shù)證明了相應(yīng)的迭代解序列收斂于一對(duì)上下解之間的最大解或者最小解。其次,設(shè)λ=2π~4,即相應(yīng)特征值問(wèn)題的第一特征值時(shí),我們研究了對(duì)應(yīng)的所謂共振問(wèn)題。利用重合度理論,在非線性項(xiàng)滿足Caratheclory條件及其他一些條件下,證明了若干解的存在性定理。
【關(guān)鍵詞】：四階橢圓方程 非線性 存在性 上下解方法 單調(diào)迭代 共振問(wèn)題 重合度
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175.25
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論7-16
• 1.1 背景介紹7
• 1.2 四階微分方程解的研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)7-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 1.4 本文主要章節(jié)與安排15-16
• 第二章 上下解方法和單調(diào)迭代技術(shù)16-26
• 2.1 預(yù)備知識(shí)16-19
• 2.2 解的存在性19-22
• 2.3 最大解和最小解22-24
• 2.4 例子24-26
• 第三章 共振問(wèn)題26-40
• 3.1 預(yù)備知識(shí)26-29
• 3.2 解的存在性29-40
• 第四章 總結(jié)與展望40-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 致謝44-45
• 碩士期間完成的論文45

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