本文關(guān)鍵詞：二維正交各向異性位勢問題自然邊界積分方程，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：許多工程實際問題,如熱傳導(dǎo)、流體流動、彈性扭轉(zhuǎn)問題等,都可歸結(jié)為位勢問題。本文采用邊界元方法求解了二維正交各向異性位勢問題。引入了一種新的位勢導(dǎo)數(shù)邊界積分方程—自然邊界積分方程,該方程中只含有容易求解的強奇異積分,而常規(guī)位勢導(dǎo)數(shù)邊界積分方程中含有超奇異積分,因此自然邊界積分方程降低了一階奇異性。利用坐標(biāo)變換法將二維正交各向異性位勢問題的控制方程轉(zhuǎn)變成為標(biāo)準(zhǔn)的Laplace方程,然后應(yīng)用各向同性位勢問題自然邊界積分方程對其求解,得到新坐標(biāo)系下邊界節(jié)點以及近邊界內(nèi)點的位勢導(dǎo)數(shù),最后通過回代得到二維正交各向異性位勢問題的位勢導(dǎo)數(shù)。與常規(guī)位勢導(dǎo)數(shù)邊界積分方程相比,自然邊界積分方程求出的邊界節(jié)點的位勢導(dǎo)數(shù)更加精確。在求解近邊界內(nèi)點的位勢導(dǎo)數(shù)時,討論了第二種形式的自然邊界積分方程,同時引入了幾乎奇異積分的解析積分算法。兩種形式的自然邊界積分方程求得的近邊界內(nèi)點的位勢導(dǎo)數(shù)更加精確,且能在距離邊界更近的位置生效。此外,通過第二種形式的自然邊界積分方程得出的結(jié)果的精確性要比原自然邊界積分方程更高一些。正交各向異性材料熱傳導(dǎo)問題數(shù)值算例驗證了自然邊界積分方程的有效性和精確性。
【關(guān)鍵詞】：邊界元法 自然邊界積分方程 正交各向異性問題 位勢問題 坐標(biāo)變換法
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.83
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-13
• 第1章 緒論13-18
• 1.1 課題研究背景13-15
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀15-17
• 1.3 本文主要內(nèi)容17-18
• 第2章 二維各向同性位勢問題邊界元法18-29
• 2.1 二維各向同性位勢問題邊界積分方程18-20
• 2.2 線性單元與邊界積分方程的離散20-22
• 2.3 常規(guī)位勢導(dǎo)數(shù)邊界積分方程22-23
• 2.4 差分法求解邊界位勢導(dǎo)數(shù)23-24
• 2.5 數(shù)值算例24-28
• 2.6 本章小結(jié)28-29
• 第3章 二維各向同性位勢問題自然邊界積分方程29-40
• 3.1 二維各向同性位勢問題自然邊界積分方程的推導(dǎo)29-34
• 3.2 第二種形式的內(nèi)點自然邊界積分方程34-35
• 3.3 數(shù)值算例35-38
• 3.4 本章小結(jié)38-40
• 第4章 二維正交各向異性位勢問題自然邊界積分方程40-56
• 4.1 二維正交各向異性位勢問題邊界積分方程40-41
• 4.2 坐標(biāo)變換法及位勢導(dǎo)數(shù)求解流程41-43
• 4.3 數(shù)值算例43-55
• 4.3.1 算例143-48
• 4.3.2 算例248-51
• 4.3.3 算例351-55
• 4.4 本章小結(jié)55-56
• 第5章 全文總結(jié)56-57
• 參考文獻(xiàn)57-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及參加的科研項目62

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