本文關(guān)鍵詞：一類不定型的次二次微分方程解的存在性與多重性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：由于微分方程的定解問(wèn)題與物理、化學(xué)、生物、工程、經(jīng)濟(jì)等其他領(lǐng)域的許多實(shí)際問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系,微分方程解的存在性與多重性已成為微分方程與應(yīng)用領(lǐng)域的重要課題之一.本文運(yùn)用Z2-指標(biāo)理論研究了二階哈密頓系統(tǒng)和四階微分方程解的問(wèn)題,獲得了一些新的有關(guān)解的存在性和多重性結(jié)果,改進(jìn)并推廣了一些已有的文獻(xiàn)成果.全文共分四章,其主要內(nèi)容如下：第一章介紹了所研究問(wèn)題的背景和研究意義、發(fā)展現(xiàn)狀以及最新進(jìn)展,并對(duì)本文的工作進(jìn)行了簡(jiǎn)要的陳述,同時(shí)在本章的最后給出了本文的一些創(chuàng)新點(diǎn).第二章主要介紹與本文相關(guān)的變分學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).第三章討論一類次二次位勢(shì)二階哈密頓系統(tǒng)奇周期解的存在性和多重性問(wèn)題.第一節(jié)給出一些所需的預(yù)備知識(shí)以及變分框架的建立.在第二節(jié)和第三節(jié),我們利用Z2-指標(biāo)研究了參數(shù)μ介于兩個(gè)相鄰的特征值之間和共振兩種情形下方程解的情況,并得到了該問(wèn)題存在有限多對(duì)非零奇周期解的結(jié)果.第四節(jié)是把本章所得出的定理在一個(gè)具體實(shí)例中的應(yīng)用.第四章研究具有次二次位勢(shì)四階微分方程的邊值問(wèn)題.第一節(jié)預(yù)備知識(shí)和變分框架的建立.第二節(jié)和第三節(jié)也就參數(shù)μ介于兩個(gè)相鄰的特征值之間和共振兩種情形下進(jìn)行討論,并在一定的假設(shè)條件下證明了它存在有限多對(duì)非零解的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：次二次位勢(shì) 臨界點(diǎn) Z_2-指標(biāo)理論 哈密頓系統(tǒng) 四階微分方程
【學(xué)位授予單位】：中央民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-10
• 第一章 引論10-19
• 第一節(jié) 背景知識(shí)10-11
• 第二節(jié) 研究概況及課題來(lái)源11-16
• 第三節(jié) 主要結(jié)果及創(chuàng)新點(diǎn)16-19
• 第二章 變分學(xué)基礎(chǔ)理論19-25
• 第一節(jié) 有關(guān)不等式19-20
• 第二節(jié) 變分法相關(guān)知識(shí)20-21
• 第三節(jié) 指標(biāo)理論21-25
• 第三章 二階哈密頓系統(tǒng)奇周期解的存在性與多重性25-38
• 第一節(jié) 預(yù)備知識(shí)25-30
• 第二節(jié) 當(dāng)參數(shù)λ_k<μ<λ_(k+1)時(shí),二階哈密頓系統(tǒng)奇周期解的存在性與多重性30-34
• 第三節(jié) 當(dāng)參數(shù)μ=λ_k時(shí),二階哈密頓系統(tǒng)奇周期解的存在性與多重性34-37
• 第四節(jié) 應(yīng)用舉例37-38
• 第四章 四階微分方程解的存在性與多重性38-48
• 第一節(jié) 預(yù)備知識(shí)38-43
• 第二節(jié) 當(dāng)參數(shù)λ_k<μ<λ_(k+1)時(shí),四階微分方程解的存在性與多重性43-46
• 第三節(jié) 當(dāng)參數(shù)μ=λ_k時(shí),四階微分方程解的存在性與多重性46-48
• 展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-51
• 后記(致謝)51-52
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄52

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本文編號(hào)：478830