本文關(guān)鍵詞：多平衡態(tài)共存下的簇發(fā)振蕩及其分岔機(jī)制，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：多時(shí)間尺度耦合非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有廣泛工程背景,而傳統(tǒng)的非線性理論無法直接用來解決其中不同尺度之間相互作用及其復(fù)雜性機(jī)制等問題,故需要發(fā)展專門的理論和方法,如何處理其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性成為當(dāng)今國內(nèi)外非線性動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)和前沿課題之一。由于其相關(guān)工作尚處在發(fā)展階段,因此,深入探討不同尺度耦合系統(tǒng)的復(fù)雜性及其機(jī)理不僅對(duì)于發(fā)展非線性動(dòng)力學(xué)理論體系具有重要的科學(xué)意義,同時(shí)對(duì)于實(shí)際工程系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析、參數(shù)識(shí)別及故障診斷等等也具有重要的應(yīng)用價(jià)值。本論文基于非線性動(dòng)力學(xué)的分岔理論以及快慢動(dòng)力學(xué)分析方法,針對(duì)典型的光滑和非光滑兩類非線性系統(tǒng),分析了兩時(shí)間尺度下其動(dòng)力學(xué)行為及演化過程,重點(diǎn)探討了多平衡態(tài)共存時(shí)的不同簇發(fā)振蕩行為及其產(chǎn)生機(jī)理。主體內(nèi)容表述如下:首先,考察了多平衡態(tài)共存下周期激勵(lì)光滑系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩,探究由外周期激勵(lì)引起的不同復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為及其機(jī)制,重點(diǎn)探討由多平衡態(tài)引起的多種沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)共存現(xiàn)象。為說明這一問題,以經(jīng)典的包含多個(gè)平衡點(diǎn)的Lorenz系統(tǒng)為例,在Lorenz系統(tǒng)第三項(xiàng)中引入周期激勵(lì)項(xiàng)并增加控制項(xiàng),使系統(tǒng)增加至四維,選取適當(dāng)參數(shù),探討當(dāng)周期激勵(lì)頻率與系統(tǒng)固有頻率之間存在量級(jí)差距也即存在頻域上的不同尺度時(shí),受控系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為及其產(chǎn)生機(jī)理。由于激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的固有頻率,因此整個(gè)激勵(lì)項(xiàng)可被視為慢變參數(shù),討論慢變參數(shù)變化導(dǎo)致的各種分岔模式及對(duì)應(yīng)的各種分岔行為,指出在一定條件下,不同平衡點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生Hopf分岔和fold分岔。根據(jù)分岔?xiàng)l件的差別,主要探究兩種典型情況下的簇發(fā)行為,并通過引入轉(zhuǎn)換相圖(TPP),揭示了不同簇發(fā)行為的產(chǎn)生機(jī)制,指出多平衡態(tài)及多種分岔模式共存不但會(huì)導(dǎo)致沉寂態(tài)(QS)和激發(fā)態(tài)(SP)的豐富性,而且會(huì)導(dǎo)致不同沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)間轉(zhuǎn)換方式的不同。其次,考察多平衡態(tài)共存下周期激勵(lì)非光滑系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩,探究由非光滑分界面兩側(cè)線性子系統(tǒng)的突變引起的沉寂態(tài)與激發(fā)態(tài)間的相互交替,即分段線性非光滑系統(tǒng)中的簇發(fā)振蕩行為及其機(jī)理。為說明這一問題,引入存在分段線性函數(shù)及周期激勵(lì)的非光滑系統(tǒng),連續(xù)分段線性函數(shù)會(huì)將相空間分割成多個(gè)區(qū)間,這些區(qū)間以分段點(diǎn)所在的非光滑分界面為界限,其中,每個(gè)區(qū)域都對(duì)應(yīng)各自獨(dú)特的線性子系統(tǒng)而每個(gè)線性子系統(tǒng)又擁有自己的名義平衡曲線,通過設(shè)定適當(dāng)?shù)膮?shù),特別是激勵(lì)頻率,探究兩種典型情形下,隨著外激勵(lì)振幅的增長,相軌線依次穿越不同數(shù)目非光滑分界面時(shí)形成的形式多樣簇發(fā)吸引子導(dǎo)致的豐富簇發(fā)行為及其演化過程。最后得出分段線性非光滑動(dòng)力系統(tǒng)中沉寂態(tài)與激發(fā)態(tài)間的轉(zhuǎn)化是由非光滑分界面兩側(cè)不同子系統(tǒng)間的相互交替引起的。
【關(guān)鍵詞】：不同尺度耦合 多平衡態(tài) 簇發(fā)振蕩 分岔機(jī)制
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O19
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 1 緒論11-17
• 1.1 引言11-13
• 1.2 多尺度耦合非線性動(dòng)力系統(tǒng)13-15
• 1.2.1 多尺度耦合系統(tǒng)的廣泛工程背景13-14
• 1.2.2 多尺度耦合問題的分類14-15
• 1.2.3 多尺度耦合問題理論研究現(xiàn)狀15
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容15-17
• 2 非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究理論概述17-25
• 2.1 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性17-18
• 2.2 不同尺度耦合概述18-19
• 2.3 簇發(fā)振蕩及其分類19-22
• 2.4 分岔的基本概念與幾種典型分岔類型簡介22-25
• 3 多平衡態(tài)下光滑系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩25-38
• 3.1 引言25-26
• 3.2 數(shù)學(xué)模型26-27
• 3.3 分岔分析27-29
• 3.4 簇發(fā)振蕩29-37
• 3.4.1 非對(duì)稱簇發(fā)29-32
• 3.4.2 對(duì)稱簇發(fā)32-34
• 3.4.3 超臨界Hopf下的對(duì)稱簇發(fā)振蕩34-37
• 3.5 本章結(jié)論37-38
• 4 多平衡態(tài)下非光滑系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩38-60
• 4.1 引言38-39
• 4.2 數(shù)學(xué)模型39-40
• 4.3 穩(wěn)定性分析40-42
• 4.4 情形A中的簇發(fā)振蕩演化及其機(jī)理分析42-51
• 4.4.1 A-0.10時(shí)的簇發(fā)振蕩42-46
• 4.4.2 A-0.20時(shí)的簇發(fā)振蕩46-48
• 4.4.3 A-0.30時(shí)的簇發(fā)振蕩48-51
• 4.5 情形B中的簇發(fā)振蕩演化及其機(jī)理分析51-59
• 4.5.1 A-0.10時(shí)的簇發(fā)振蕩51-55
• 4.5.2 A-0.20時(shí)的簇發(fā)振蕩55-57
• 4.5.3 A-0.30時(shí)的簇發(fā)振蕩57-59
• 4.6 本章結(jié)論59-60
• 5 結(jié)論與展望60-62
• 5.1 本文研究工作主要結(jié)論60-61
• 5.2 今后研究工作展望61-62
• 參考文獻(xiàn)62-68
• 致謝68-69
• 在校期間發(fā)表的論文69

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